Урок математики в 4-м классе. «Проценты»

СОДЕРЖАНИЕ

Проценты застуживают отдельного внимания, несмотря на то, что занимается ими репетитор по математике не часто. В 6 классе изучение этой темы благополучно заканчивается и вплоть до 11 класса не возобновляется. После такого вакуума, особенно когда когда подготовка к ЕГЭ по математике принимать пожарный характер, преподавателю бывает очень сложно собрать ученика. Масла в огонь добавляю хитрые условия задач, мешающие вести соответствующую классификацию по ЕГЭ вариантам. Поэтому все внимание репетитора математики приковывается к методике работы с маленькими учениками, о которой и поговорим.

Стоит напомнить, что проценты изучаются по разным учебникам в разное время. В Петерсоне, например, они впервые возникают аж в 4 классе, а в Виленкине только в конце пятого. Разные способности учеников диктуют репетитору по математике разные методы работы с темой, разную скорость движения по типовым задачам, а отличия в программах обязывают еще и придерживаться разной последовательности изложения. Поэтому писать о практических приемах работы репетитора непросто. Я не хотел бы в статье затрагивать все пути, по которым репетитор мог бы пойти. Все зависит от ситуации по каждому конкретному ученику. Опишу один из возможных подходов к работе с темой.

Практика показывает, что детям тяжело дается переключение на новую тему, если она не связана с каким-то прочно усвоенным навыком или зрительным образом. Репетитор по математике, как представляется мне, должен постараться максимально сгладить этот переход и так подстроиться методически, чтобы у ребенка не возникало ощущения этой новизны.

Что такое задачи на проценты? Те же самые задачи на дроби. И если ребенок с последними справляется, то почему бы репетитору не опереться на имеющуюся базу для органичного и относительно незаметного введения нового понятия.

Методика репетитора математики

Обычно я объясняю так: Для того, чтобы точнее измерить часть целого предмета его приходится разрезать на очень большое количество мелких кусочков. Поэтому в знаменателях появляются большие числа и часто там располагается 100. Математикам надоело выводить одни и те же нули с единицей в записи таких дробей, рисовать черту и прыгать из числителя в знаменатель. Проще вести записи в строчку. Поэтому договорились не писать вообще сотню совсем, а вместо нее указывать знак %.

Что такое знак процента? Та же единичка и два нуля, только переместавленные.-процентов-в-дробь.jpg Например, запись 35% ни что иное, как условное обозначение дроби tex_dc505ea34d4b97d04f0eee9884658736.png. Поэтому, как только мы увидим в задаче число со знаком %, мы сразу же переведем его в привычную дробь. И всё.

При таком подходе к процентам репетитор по математике уводит их в тему задачи на части. Можно не находить 1 процент в явном виде, а пользоваться приемами нахождения части от целого (и целого по части) через выполнения двух операций в одну строчку: делим на знаменатель и умножение на числитель (или наоборот: делим на числитель и умножаем на знаменатель). Репетитор проводи несколько занятий на отработку этого правила. Оформление в краткой записи обычно такое:-запись-для-задачи-на-части.jpg

Если навык нахождения частей имеется ребенку не составит труда какое-то время поработать с процентами без дополнительных объяснений репетитора. Краткая запись аналогичной задачи не меняется и на новом материале успешно закрепляется старый: В магазин привезли 200кг фруктов, а продали 35% всех фруктов. сколько килограммов фруктов продали.-репетитора-по-математике-для-задач-на-проценты.jpg

Минимальная логическая нагрузка будет этому только содействовать. Вычислительный опыт позволит не только запомнить назначение знака % , но и почувствовать проценты, научиться соизмерять величины. Например, вряд ли в ответе задачи при нахождении 35% от 200г ученик напишет число большее, чем 200.

В 6 классе я рекомендую рядом с колонкой для частей добавлять колонку для процентной записи. В той же задаче это выглядело бы вот так:-репетитора-по-математике-к-решению-сложных-задач.jpg

Такой вид краткой записи поможет репетитору по математике представить перед учеником полную картину всех измерений величин. Это важно для сложных задач. Если какая-нибудь величина оказывается равной сумме других, то найти ее можно выполняя сложение как в процентах, так и в частях.

Единственная проблема, которая может возникнуть у репетитора математики в 5 классе, связана нахождением количества самих процентов. Например: в магазин завезли 200кг картофеля, а продали 40кг. Сколько процентов привезенного картофеля продали?

Без прямого нахождения веса 1% (или без чертежа с долями) репетитор не сможет объяснить, что tex_1c581b6ae68ef0e0d5a669d1e0ee680c.png = 20%, так как тему отношения и сокращание дробей проходят только в 6 классе.

В работе со слабым учеником репетитор математики иногда вынужден жертвовать отдельными частями материала и идти на компромисс между программными требованиями и возможностями конкретного ученика. В таком случае уверенное выполнение часто используемых операций более важно, чем полный охват материала. Задач на поиск самих процентов не так много. В 6 классе тема будет изучена более полно и широко там и развернемся. А в 5 классе (если репетитор по математике занят слабым учеником) я бы советовал убрать тему из программы. Лучше иметь синицу в руках, чем журавля в небе.

Надо сказать, что описанный метод не является панацеей для преподавателя на все случаи обращений к нему, более того, он не является наилучшим и перспективным с точки зрения развития ученика. Все-таки методика с долями и частями на рисунках, схемах, с выделением 1 процента как отдельного персонажа является более предпочтительной, но требуют других временных условий и большего мастерства репетитора по математике в плане аккуратности и точности словесного описания этих рисунков.

Подбор арифметических действий в таком случае оказывается более запутанным и их туманным. Приходится рассчитывать на способность ребенка моделировать математические процессы в уме или на бумаге, выделять общие правила их измерений и применять свойства одних объектов к другим. Определенная вариативность (для некоторых учеников) идет только на пользу, ибо представляет собой весьма эффективное средство для активизации мышления. Ребенок ставится в условия, когда он вынужден думать и каждый раз вспоминить что же такое процент. Если репетитор видит неспособность вести такую деятельность приходится использовать прием кратких записей.

Колпаков А.Н. Репетитор по математике 5 класс, Москва

Метки: Методики для репетиторов, Примеры объяснений

Ход урока

I. Самоопределение к учебной деятельности (1 минута)

Цель: мотивировать учащихся к учебной деятельности посредством работы с пословицей.

Прозвенел звонок, Начинаем наш урок.

Сегодня урок я хочу начать с пословицы. Прочитайте её.

+ Мир освещается солнцем, а человек знанием. (Презентация) (слайд 1)

Как вы понимаете эту пословицу?

Так же как природа не может существовать без солнца: она чахнет, умирает; так и человек не развивается духовно и умственно без знаний, он деградирует, т.е. теряет даже то, что у него уже есть.

Я хочу, чтобы сегодня на уроке математики вы не только приобрели, новые знания, но и приобщились к народной мудрости, которая даёт нам пищу для ума.

II. Актуализация знаний (10 минут)

Цель: актуализировать выделенное учебное содержание и зафиксировать его с помощью опорных схем.

Над какой темой мы с вами работам уже на ряде уроков?

+ Доли.

Итак, старинная русская пословица: Повторенье мать ученья. (слайд 2)

Как вы думаете, что мы будем вспоминать на этом этапе урока?

  • Вспомним что такое доля.
  • Как записываются доли.
  • Как сравнить доли.
  • Как находить долю числа.

1. Что такое доля?

+ Одна из равных частей целого.

Посмотрите на доску. Прочитайте доли. (слайд 3)

+ 1/12, 1/10, , , 1/8, 1/33, 1/50

Откройте тетради. Запишите эти доли в порядке убывания.

Прочитайте, что получилось?

+ , , 1/8, 1/10, 1/12, 1/33, 1/50

Какое правило вы вспомнили, чтобы так расположить дроби?

+ Чем больше долей, тем меньше каждая доля.

2. Продолжим повторять.

С новой строчки запишите только ответы.

  • Найти 1/3 от 120. Сколько получилось?

+ 40.

Какое правило применили для нахождения доли числа?

+ Чтобы найти долю числа, нужно целое разделить на количество долей. (опора)

Продолжаем.

  • Найдите от разности чисел 150 и 40?

+ Объяснить.

  • Найдите от произведения чисел 28 и 10.

+ Объяснить.

  • Посмотрите на полученные числа, установите закономерность и продолжите ряд на 2 числа.

+ 40, 55, 70, 85, 100. (слайд 4)

В чём закономерность?

+ Каждое следующее больше предыдущего на 15.

На какие группы можно разбить данные числа?

+ Чётные нечётные, круглые и с 5 на конце.

Лишнее?

+ 55 2 одинаковые цифры, 100 3-значное.

Дайте характеристику числу 100.

  • Решите задачи устно. (слайд 5)

а) В классе 36 человек. 1/9 часть класса за контрольную работу получила оценку 5. Сколько учеников получили оценку 5?

36 : 9 = 4(уч.)

б) В классе 30 человек. 1/3 часть класса мальчики. Сколько мальчиков в классе?

30 : 3 =10 (уч.)

в) В классе 28 человек. 1/4 часть из них занимается танцами. Сколько человек занимаются танцами?

28 : 4 = 7 (уч.)

Как найти долю числа? (Число разделить на количество частей)

(опора вывешивается на доску) (Приложение 4)

III. Выявление причины затруднений и постановка цели (3 минуты)

Цель: тренировать способность к выявлению затруднений и выяснение их причин.

У вас на столе лежат маленькие листочки с задачами. Возьмите их. Решите задачи самостоятельно. (Приложение 3)

  1. В библиотеке 6000 книг про животных. Маша прочитала 1/100 всех книг. Сколько книг прочитала Маша?
  2. В библиотеке 6000 книг про животных. Сережа прочитал 1% всех этих книг. Сколько книг прочитал Серёжа?

Кто решил 1 задачу? Сколько получилось?

+ 60 книг.

Кто решил 2 задачу?

Кто испытал затруднение? В чём проблема?

+ Мы не знаем, что за знак встретился. Мы не умеем решать такие задачи.

Так какую цель поставим перед собой?

+ Узнать новый знак, научиться решать такие задачи.

IV. Открытие нового знания ( 7 минут)

Народная мудрость гласит: Не стыдно не знать, стыдно не учиться. (Приложение 1)

Кто лучший помощник в ученье?

+ Книга.

Открываем учебник на стр.73.

Прочитайте тему нашего урока.

+ Проценты.

Запишите её в тетрадь.

Ученик читает правило.

Так за что доля 1/100 получила своё отдельное, специальное имя процент?

+ За свою распространённость.

А вы встречали это слово проценты? Где?

Очень долго не было знака для обозначения этого слова.

сto сотая, писали итальянцы. Вам ничего не напоминает этот знак?

+ Знак в задаче.

Кто догадался, что он обозначает?

+ Сотая доля или процент.

Значит, сотую долю можно обозначить двумя способами: 1% = 1/100.

(опора) (Приложение 4)

Если 1% это 1/100 доля числа, то как его найти?

+ Надо целое разделить на 100 равных частей и взять 1 такую часть.

Умеем мы решать такие задачи?

+ Да!

Ответим на вопрос 2 задачи. Сколько книг прочитал Серёжа?

+ Он прочитал 1% книг, т.е. 1/100 часть. Чтобы найти 1/100 часть, мы 6000:100 = 60 (кн.)

Сравните решение 2 задач. Как они решаются?

+ Одинаково, делением.

Почему одинаково?

+ Потому, что 1% это 1/100 доля числа.

Если 1/100 числа это 1%, целое чему будет равно?

+ 100%

К какой из 2 задач подойдёт схема (открываю доску).

+ К первой.

Что нужно изменить в задаче, чтобы она подошла и ко второй задаче?

Вместо 1/100 поставить 1%.

А ещё что?

Вместо 1 поставить 100%. Почему?

Кто больше книг прочитал?

+ Одинаково.

V. Физкультминутка (2 минуты)

В здоровом теле здоровый дух (Приложение 1)

  1. Зарядка для глаз.

  2. А теперь, ребята, встали Быстро руки вверх подняли. В стороны, вперёд, назад. Повернулись вправо, влево. Тихо сели. Вновь за дело!

VI. Первичное закрепление в устной речи (10 минут)

За один раз дерево не срубишь (Приложение 1)

Итак, узнали мы с вами новый знак?

Узнали, как решать задачи на нахождение 1% от числа? Как?

Теперь надо потренироваться.

  • Стр. 73 № 2 устно с объяснением фронтально

Одна голова хорошо, а две лучше!

  • №4 только ответы (Работа в парах)

Решим задачу: № 3а).

Решите задачу самостоятельно в тетради.

Предъявление эталона на доске.

У кого также? Молодцы. Кто уверенно чувствует себя в этой теме?

VII. Самостоятельная работа (10 минут)

(Приложение 2)

Цель: тренировать способность к решению задач на новый материал, проверка теоретических знаний по теме урока.

На товарища надейся, а сам не плошай (Приложение 1)

Предлагаю вам проверить свои умения.

VIII. Подведение итогов урока (2 минуты)

Не говори чему учился, а говори что узнал (Приложение 1)

Что вы узнали на уроке?

Так как найти 1% от числа?

+ Надо целое разделить на 100 равных частей и взять 1 такую часть.

Кому урок понравился? Кто остался доволен своей работой? Спасибо!

IX. Д/З.

составить и решить свою задачу по теме урока.

Урок окончен. Сдайте сам. работы.

Использованная литература:

  1. Л.Г. Петерсон. Математика, 4кл.,1 часть: Учебник для начальной школы М.: Ювента, 2007.
  2. Петерсон Л.Г. Математика: 4 класс: методические рекомендации. М.: Ювента, 2006.

Комментарий к уроку Приложение 6.

Дошкольная математика

Когда моему сыну было года три он всерьез увлекся математикой .

«А что больше десяти?», — спросил он.

«А что больше ста?»

И так мы дошли до миллиарда. Сообразив, что так можно потерять много ценного времени прогулки, сын пошел ва-банк:

«А какое число — самое большое

Дабы не заморачивать ребенку мозги «Бесконечно большими величинами» я ответил: «Гугл».

Сын остался доволен, а я спросил его:

«А ты можешь сложить два гугла и три гугла?».

«Пять гуглов», — ответил сын и сам поразился: насколько огромными величинами он способен оперировать в столь нежном возрасте…

Но в начальной школе не то что гуглы — несчастные миллиарды — и те не складывают!.. Обыкновенный «счет через десяток» — и тот у многих вызывает затруднения…

Непонимание изначально вмонтировано в методы обучения начальной школы . А иначе как объяснить, что простейшим основам математики детей «обучают» в течение всей начальной школы, но так и не могут обучить!?

Возможно, как считают учителя, у детей не развито абстрактное мышление ? …

  • Но детям нравится считать!
  • Детям нравятся большие числа!
  • Вспомните свое детство, как Вы хвастались друзьям, узнав, что после миллиарда идет «целый квадралион!»

    Умеют ли считать животные?

    Несколько лет тому я ловил карасей в деревенском пруду. Наловив достаточно, я оставил ведерко на веранде. А вернувшись, обнаружил, что вороватая кошка вытащила из ведерка своим мерзким когтем одного карася и уже успела его обглодать.

    cat-count.jpg

    Самого большого карася.

    «Удивительно!», — отметил я. «Даже у кошки есть абстрактное мышление

    «Оказывается, даже животное способно отличать большее от меньшего». .

    Даже щука, стоящая на эволюционной лестнице гораздо ниже вороватой кошки, способна оценить размер потенциальной добычи! На основе оценивания она решает , стоит ли бросаться из укрытия за рыбкой — с учетом вероятностного исхода охоты и соотношения величин потенциальной выгоды и энергетических затрат в случае возможной неудачи…

    fish-count.jpg

    Но дети… Можно предположить. что где-то в педагогических анналах (извините ) есть данное: дети по развитию находятся ниже рыб…

    Вы и вправду верите учителю, который намекает, что Ваш ребенок настолько тупой, что не может отличить один размер (число) от другого? Что он «не понимает математику на школьном уровне»?!

    Он что — глупее кошки или рыбы?!!

    А может глуп кто-то другой, не знающий, как развить способность, которой любой двух — трех летний ребенок уже обладает ?

    Проведите эксперимент: положите две кучки конфет и предложите 1,5 годоваломуу ребенку выбрать большую и Вы поймете. что. возможно. я прав…

    Позвольте мне пояснить, в чем тут дело.

    Но прежде давайте проясним терминологию.

    Новое направление в

    педагогике начальной школы

    Среди математиков «средней руки» есть люди с шизоидным типом личности. Но далеко не все математики такие. Просто математическое мышление отличается от обыденного: математики имеют дело с иной реальностью и с точки зрения «Обычных» людей они могут выглядеть как шизофреники.

    Я заведовал лабораторией в институте прикладной математики, знаю…

    Однако среди школьных учителей, с трудом решающих простые задачи и обучающих математике других,признаки шизоидного типа наблюдаются у многих.

    betman.jpg

    … «Шизофрения» это термин, употребляемый психологами и психиатрами, а не ругательство. Однако мы обижаемся… Видимо, задевает за живое.

    Поэтому чтобы не обзываться, давайте придумаем новый термин.

    В туманных отраслях науки, таких, как экономика или педагогика, где полезный выхлоп отсутствует или отрицателен, это считается хорошим тоном и автоматически поднимает Вас на уровень эксперта. Особенно, если новая терминология введена на чужом языке.

    Давайте назовем человека с расщепленным сознанием Break Thinker . (аббревиатура BT, или для массового использования «бэтмэн».

    Абстрагирование и обучение абстрагированию

  • Можно учить литературе через «запоминание», «тестирование» и т.п.
  • Можно учить истории, не понимая сути исторического метода: запомните даты, расскажите кто и когда.
  • Однако обучение математике — это нечто другое :

    учителю предстоит научить ребенка видеть общее в конкретном и иметь с этим дело как с самостоятельной «Вещью».

    Разные способности, разные качества психики, разные полушария…

    Как научить другого думать иным образом , если сам давно забыл, как это делается?!

    Неадекватная форма обучения создает замешательство, а не понимание. А откуда в методах бэтмэнов от математики может появиться правильная форма, если различение формы и сути у них отсутствует?

    Мы говорили об этом в статье «Мой ребенок не понимает математику» и в одном из комментариев к статье.

    Сложные и неэффективные методы начальной школы

  • … Чтобы записать простое
    выражение Е = М х С 2 , выражающее сложнейшую связь энергии и массы, потребовался один большой и ясный
    ум.
  • Чтобы выдумать сложные методы преподавания элементарной математики в начальной школе
    , создающие замешательство, потребовалось много бэтмэнов с маленькими головками, заполненными туманом.
  • Если метод концептуально неверен понимание невозможно.

  • Если абстрактное преподается «восхождением от абстрактного к конкретному,
  • если детям запрещают использовать предметы при обучении счету,
  • если методы обучения математике , блокирующие непосредственное восприятие,
  • то… более высокое — абстрактное — восприятие (от которого они пытаются «восходить») становится просто невозможным.

    Компьютер считает быстро: но ему не запрещают пользоваться ячейками, как детям — счетными палочками…

    Но что же такое: правильный метод обучения?..

    Мне даже как-то неудобно об этом писать, но я обещал…

    Знаете, что самое сложное в обучении ребенка? Думаете, «современные» методы?

    Самое сложное в обучении это научиться переводить сложные понятия на простой язык ребенка. Сложное является сложным потому, что состоит из нескольких простых понятий, не более того.

    А простые понятия в абстрактной математике конкретны .

    Математика для дошкольников

    Что нравится Вашему ребенку?

    Машинки, куклы, конфеты, деньги ?

    «А Люся сидит дома, переводит доллары на рубли» Сплин

    Что-то ему нравится обязательно. Вот и играйтесь с этим . Пусть машинки уезжают и приезжают, пусть куклы приходят в гости и приносят конфеты или печенье, пусть они покупают в «магазине» сладости.

    Выдайте ребенку определенную сумму «денег» или даже денег. Пусть он сформирует «бюджет». Тогда очень скоро он сообразит, что такое «соотношение» или «проценты».

    На следующем этапе, когда абстрактное станет более реальным, можно перейти к счетным палочкам.

    counter.jpg

    А лучше — купите обычные счеты. Те, что лет 50 назад были в любом учебном классе начальной школы.

    Счеты позволяют ребенку увидеть наглядно и ухватить концептуально, что такое «разрядность». Будет очень странно, если после этого у него возникнут трудности со «счетом через десяток» … Скорее, у него проявится интерес считать «большие числа» в уме.

    Между прочим, в Японии до сих пор и повсеместно применяется подобный нашим счетам «прибор» и проводятся национальные соревнования по счету с его использованием…

    Сам Эйнштейн не побрезговал когда-то прокатиться на луче света, чтобы осмыслить относительность…

    Обучая ребенка математике в начальной школе — не пренебрегайте наглядностью и Вы…

    Проценты — Учебник по математике 5 класс (Виленкин)

    Краткое описание:

    Слово процент в переводе с латинского выражения pro centum, от которого и происходит, означает со ста или за сотню. Как и многие математические знания, проценты зародились еще в Древнем Вавилоне. А особенное распространение они получили в Древнем Риме. Жители этой цивилизации процентами называли деньги, которые должник платил дополнительно помимо взятой в долг суммы заимодавцу. Похожая система действует в современных банках и сейчас. Вы наверняка слышали или читали о кредитах и процентных ставках.

    От римлян использование процентов перешло и в другие европейские страны. И очень долгое время под процентами понимали только убыток или прибыль на каждые 100 рублей, фунтов, крон и т.д. Т.е. проценты применялись исключительно в торговых и денежных делах. Много позже сфера их применения значительно расширилась и на сегодняшний момент проценты можно встретить практически во всех сферах деятельности человека.

    Что же такое проценты, и для чего они нужны не только в науке математике, но и в практической деятельности, вы узнаете, изучив данный пункт учебника.

    Кстати, сам символ % происходит от итальянского слова cento, что означает сто. Предполагают, что это слово при расчетах часто писали сокращенно cto. Чуть позже и это сокращение сократили, оставив только букву t, которая при быстром письме постепенно превратилась в современный знак процента.

    %D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BF%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5-5-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%92%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D0%BD-%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B-%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0-236.jpg

    %D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BF%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5-5-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%92%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D0%BD-%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B-%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0-237.jpg

    %D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BF%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5-5-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%92%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D0%BD-%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B-%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0-238.jpg

    %D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BF%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5-5-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%92%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D0%BD-%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B-%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0-239.jpg

    %D0%A3%D1%87%D0%B5%D0%B1%D0%BD%D0%B8%D0%BA-%D0%BF%D0%BE-%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B5%D0%BC%D0%B0%D1%82%D0%B8%D0%BA%D0%B5-5-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81-%D0%92%D0%B8%D0%BB%D0%B5%D0%BD%D0%BA%D0%B8%D0%BD-%D0%9F%D1%80%D0%BE%D1%86%D0%B5%D0%BD%D1%82%D1%8B-%D1%81%D1%82%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B8%D1%86%D0%B0-241.jpg

    Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.

    Содержание урока

    Что такое процент?

    В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

    Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

    Процентом называется одна сотая часть чего-либо

    Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

    От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

    Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

    Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:

    Эта запись читается как один процент. Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

    1% = = 0,01

    Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

    2% = = 0,02

    Как найти процент?

    Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

    Например, найти 2% от 10 см.

    Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

    Найти от 10 см

    А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

    Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

    2221.png

    Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

    0,1 2 = 0,2

    Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:

    0,2 см = 2 мм

    Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

    Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

    Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

    Итак, делим 300 рублей 100

    300: 100 = 3

    Теперь полученный результат умножаем на 50

    3 50 = 150 руб.

    Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

    Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

    Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

    300: 100 = 3

    3 50 = 150

    В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .

    Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

    Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

    1200: 100 = 12

    12 32 = 384

    Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

    Второй способ нахождения процента

    Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

    Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

    Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5

    Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

    300 0,5 = 150

    Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

    Нахождения числа по его проценту

    Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

    Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

    2941.png

    Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

    60 000: 2 = 30 000

    Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

    30 000 100 = 3 000 000

    Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

    Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

    Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

    Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

    Читаем первую часть правила:

    Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

    У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

    35: 7 = 5

    Читаем вторую часть правила:

    и полученный результат умножить на 100

    У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

    5 100 = 500

    500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

    500: 100 = 5

    5 7 = 35

    Получили 35. Значит задача была решена правильно.

    Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

    Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

    35: 7 = 5

    5 100 = 500

    В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

    Задания для самостоятельного решения

    Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

    Со стажем, доподлинно известно, какой страх навевают некоторые темы у школьников, не зависимо, в каком они учатся классе, и сколько знаний сумели накопить в своих сокровищницах.

    Одной из таких тем является изучение процентов . Почему пытаются обходить их стороной учащиеся? Тоже понятно Для них это тако-о-о-о-о-е страшное понятие, что, как только они слышат в тексте задачи этот термин, чуть ли не лезут под парты прятаться.

    Причин несколько.

    Естественно незнание материала, это во-первых. Во-вторых

    На этом можно было бы и остановиться. Потому что уже и первой причины достаточно, чтобы понять: у учащихся не сформировано ПРАВИЛЬНОЕ понимание, что такое процент. А значит, и восприятие дальнейшего материала будет идти вразрез с их знаниями по этой теме.

    Но откуда берется непонимание? Очень просто. Я представляю себе некую логическую цепочку, которая в конечном итоге приводит к отсутствию мотивации и практической направленности объясняемой на уроке темы о процентах.

    Одним словом, интерес решает все!

    Будет интерес будет внимание, а значит и стимул на изучение процентов . А оттуда желание разобраться и понять. А запоминание материала (если оно нужно; лично я в этом не уверена) придет само собой.

    И в данной статье я хочу привести несколько житейских фактов, но с математическим уклоном по теме Проценты. Потому как считаю, что абсолютно каждый из нас повседневно сталкивается с этим понятием, но возможно, даже не догадывается об этом.

    Где же мы можем обнаружить проценты ? АБСОЛЮТНО везде. Убедитесь сами.

    1) Из пшеницы получают 80%муки.

    2) Молоко дает 25% сметаны, а сметана 20% масла.

    3) Сахарная свекла содержит 20% сахара.

    4) Грибы при сушке теряют 79% влаги.

    5) Пчела за один раз несет 60% от 1 грамма нектара.

    6) Человек имеет 7,5% крови от общей массы тела.

    7) Сосна каждый год вырастает на 15%.

    8) Латунь это сплав цинка и меди в отношении 40% и 60% соответственно.

    9) 1 куб.м. пшеницы весит 70% от 1 тоны, снег 14,3% от 1 тонны, а воздух 0,13% от тонны.

    10) Скорость полета вороны составляет 68% от скорости полета грача.

    Надеюсь, приведенные факты хоть как-то дали вам представление убедиться, что с процентами мы встречаемся на каждом шагу.

    Мы даже все чаще в разговорной речи употребляем этот термин.

    • Работать за проценты — работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
    • Ручаюсь на все сто процентов — надежный во всех отношениях; можно полностью доверять .

    • В банк под проценты — положить деньги на депозит с перспективой получить прирост от вложенных денег.

    Вопрос теперь в другом: как понять, что обозначают эти данные. Так сказать,

    Разберемся пока с теорией.

    Процент — (лат.pro centum ) одна сотая доля. Обозначается знаком %. Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Например, 17 % от 500 кг означает 17 частей по 5 кг каждая, то есть 85 кг.

    Т.е. если целое разделить на 100 равных частей, то 1 часть и будет обозначать 1%. 1%=1/100

    Отсюда, легко понять, что:

    10% = 1/10;

    25% = 1/4;

    50% = 1/2;

    75% = 3/4;

    100% = 1.

    Понятно, что на этом не заканчивается изучение процентов . Наоборот, оно только начинается. Существуют различные типы задач на эту тему. И в следующих статьях мы обязательно разберем их. А в завершение данной статьи я еще раз предлагаю окунуться в мир интересных фактов, где главным действующим лицом являются проценты.

    • Знаете ли вы, что еще в XV-XVI веках индейцы культуры Чонос (Эквадор) выплавляли медь с содержанием 99,5 %.

    • Примерно 10 процентов американских домохозяек одевают своих домашних питомцев в праздничные костюмы на Хелловин (Hellowin) , а
      99 процентов тыкв, продающихся в США служат единственной цели декорации на этот праздник.

    • 14% едят арбуз вместе с семечками.

    • Язык хамелеона на 200% длиннее его тела.

    • Только 1% бактерий вызывает недуги у человека.

    • Медуза на 95 процентов состоит из воды.

    • Только 55% американцев знают, что Солнце это звезда.

    • 10 процентов мужчин и 8 процентов женщин на Земле левши.

    • Главные опасения жителей стран ЕС: Атомная война 49%, климатические катастрофы 43%, загрязнение среды 36%, аварии на ядерных реакторах 35%, клонирование людей 28%, опасность утечки смертоносных бактерии из генных лабораторий 26%, исчезновение лесов 20%, исчезновение животных и растительных видов 17%, истощение запасов нефти 7%, избыток информации 5%, падение метеоритов 3%, вторжение инопланетян 1 %.

    • И наконец, еще один удивительный факт: зрачок человека увеличивается на 45 процентов, когда человек смотрит на что-нибудь приятное.

    Надеюсь, и вам, уважаемый читатель, приятно было оказаться на статье, посвященной изучению процентов, и познать для себя что-то новое и полезное.

    Конкретные задачи на проценты будут рассмотрены в отдельной статье.

    Оставьте, пожалуйста, свой комментарий по этому вопросу ниже.

    Что такое процент?

    В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.

    Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент. А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.

    Процентом называется одна сотая часть чего-либо

    Например,2213.png от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.

    от одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.

    Еще пример,2213.pngот одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.

    Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь2213.png на специальный значок, который выглядит следующим образом:

    Эта запись читается как один процент. Она заменяет собой дробь 2213.png. Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь2213.png в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:

    1% =2213.png = 0,01

    Два процента в дробном виде будут записаны как , ввиде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.

    2% = = 0,02

    Как найти процент?

    Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.

    Например, найти 2% от 10 см.

    Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:

    Найти от 10 см

    А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.

    Итак, делим число 10 на знаменатель дроби

    2221.png

    Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби

    0,1 2 = 0,2

    Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если перевести 0,2 сантиметра в миллиметры, то получим 2 миллиметра:

    0,2 см = 2 мм

    Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.

    Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.

    Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.

    Итак, делим 300 рублей на 100

    300 : 100 = 3

    Теперь полученный результат умножаем на 50

    3 50 = 150 руб.

    Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.

    Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.

    Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти2521.png от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще

    300 : 100 = 3

    3 50 = 150

    В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить дроби и как их можно применять.

    Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?

    Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32

    1200 : 100 = 12

    12 32 = 384

    Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.

    Второй способ нахождения процента

    Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.

    Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.

    Запись 50% заменяет собой запись2521.png , а если перевести эти2521.png в десятичную дробь, то мы получим 0,5

    Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5

    300 0,5 = 150

    Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %

    Нахождения числа по его проценту

    Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.

    Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:

    2941.png

    Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2

    60000 : 2 = 30000

    Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. 2213.png . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100

    30000 100 = 3000000

    Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.

    Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.

    Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.

    Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.

    Читаем первую часть правила:

    Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент

    У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7

    35 : 7 = 5

    Читаем вторую часть правила:

    и полученный результат умножить на 100

    У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100

    5 100 = 500

    500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35

    500 : 100 = 5

    5 7 = 35

    Получили 35. Значит задача была решена правильно.

    Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.

    Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это 2951.png от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100

    35 : 7 = 5

    5 100 = 500

    В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.

    Задания для самостоятельного решения

    Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

    Источники:

    • https://ankolpakov.ru/2011/08/07/repetitor-po-matematike-o-rabote-s-procentami-v-5-klasse/
    • https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/588577/
    • https://modacode.ru/kak-obyasnit-rebenku-procenty-i-nauchit-reshat-zadachi-pro-procenty-kak/
    • https://nsportal.ru/nachalnaya-shkola/matematika/2012/01/18/urok-matematiki-protsenty
    • http://spacemath.xyz/procenti/

    Комментировать
    Это интересно
    Комментариев нет, будьте первым кто его оставит