Сравнение дробей. Как сравнивать дроби с разными знаменателями?

СОДЕРЖАНИЕ

Самая известная доля это половина. В жизни приставка пол встречается очень часто: полкилограмма, полкусочка, полчаса. Доли появляются, когда нужно целое разделить на равные части, допустим, полбуханки хлеба или полчаса.

Доля это каждая из равных частей единицы. Название доли зависит от того, на сколько частей разделили целое. Разделили на две части половина (Рис. 1).

ef0fffe0_2715_0133_5d06_376a9c593878.png

Рис. 1. Половина целое, разделенное на две части

Если разделили на три это треть (Рис. 2).

f0468410_2715_0133_5d07_376a9c593878.png

Рис. 2. Треть целое, разделенное на три части

Разделили на четыре части четверть (Рис. 3).

f1a6d9b0_2715_0133_5d08_376a9c593878.png

Рис. 3. Четверть целое, разделенное на четыре части

Любую долю можно записать как деление двух натуральных чисел. Рассмотрим рисунок 4. Если целое разделили на две доли (синий рисунок), то тогда одну долю можно записать так: f2d89640_2715_0133_5d09_376a9c593878.png. Черта означает знак деления. Если разделили на три части (красный рисунок), то одну долю можно записать так: f3f11d60_2715_0133_5d0a_376a9c593878.png. Если целое разделили на четыре части (желтые рисунок), то тогда одну долю можно записать так: f5092470_2715_0133_5d0b_376a9c593878.png.

f64ae4f0_2715_0133_5d0c_376a9c593878.png

Рис. 4. Различные доли

Сведения из истории

Уже в древности люди пользовались долями. Для записи, например, в Китае использовали точку, чтобы обозначить долю (Рис. 5).

f7bcc530_2715_0133_5d0d_376a9c593878.png

Рис. 5. Запись долей в Древнем Китае

А в Древнем Египте доли записывали, как показано на рисунке 6.

f8efe3f0_2715_0133_5d0e_376a9c593878.png

Рис. 6. Запись долей в Древнем Египте

Запись долей

Потренируемся записывать доли. Для того чтобы записывать доли, нужно выполнять действия по алгоритму.

Сначала надо посчитать, на сколько равных долей разделено целое, и записать это число под чертой.

Затем посчитать, сколько долей закрашено, и это число записать над чертой.

Задание 1

fa26ace0_2715_0133_5d0f_376a9c593878.png

Рис. 7. Иллюстрация к заданию 1

Посчитаем, на сколько частей разделен прямоугольник (рис. 7). Он разделен на пять частей, значит, число 5 запишем под чертой: fb5f9400_2715_0133_5d10_376a9c593878.png. А закрашена всего одна часть, значит, над чертой запишем единицу: fc9a0f60_2715_0133_5d11_376a9c593878.png. Доля читается одна пятая.

Задание 2

fdd45180_2715_0133_5d12_376a9c593878.png

Рис. 8. Иллюстрация к заданию 2

Данный прямоугольник разделен на девять частей (рис. 8), поэтому записываем под чертой количество равных частей: ff192880_2715_0133_5d13_376a9c593878.png. Закрашена одна доля, значит, пишем сверху единицу: 00443ec0_2716_0133_5d14_376a9c593878.png. Читается одна девятая.

Задание 3

015d8c60_2716_0133_5d15_376a9c593878.png

Рис. 9. Иллюстрация к заданию 3

Прямоугольник разделен на десять частей (рис. 9). Записываем внизу десять: 028494d0_2716_0133_5d16_376a9c593878.png. Закрашена одна доля, пишем над чертой единицу: 03ba8ea0_2716_0133_5d17_376a9c593878.png. Читается одна десятая.

Доли на Руси

Доли на Руси называли ломаными числами. В старинных инструкциях можно найти такое название долей:

f2d89640_2715_0133_5d09_376a9c593878.png(одна вторая) половина полтины.

f3f11d60_2715_0133_5d0a_376a9c593878.png(одна третья) треть.

f5092470_2715_0133_5d0b_376a9c593878.png(одна четвертая) четь.

fc9a0f60_2715_0133_5d11_376a9c593878.png(одна пятая) пятина.

051f8f70_2716_0133_5d18_376a9c593878.png(одна седьмая) седьмина.

03ba8ea0_2716_0133_5d17_376a9c593878.png(одна десятая) десятина.

Задание 4 (Сравнение долей)

В одном классе 00443ec0_2716_0133_5d14_376a9c593878.pngчасть учеников занимается в музыкальной школе, 065af6a0_2716_0133_5d19_376a9c593878.pngучеников занимаются в спортивной школе, а 079bd3c0_2716_0133_5d1a_376a9c593878.pngучеников занимаются в художественной школе. Где занимается больше детей?

Решение

Обратим внимание на число, которое записано под чертой. Оно во всех трех долях одинаковое, потому будем сравнивать только те числа, которые стоят сверху, а там стоят числа 1, 2 и 4. Изобразим на рисунке (Рис. 10).

08e01680_2716_0133_5d1b_376a9c593878.png

Рис. 10. Иллюстрация к решению задачи 4

По рисунку видно, что четыре доли это больше, чем две или одна. Поэтому делаем вывод: 0a1a0750_2716_0133_5d1c_376a9c593878.png(0b54ede0_2716_0133_5d1d_376a9c593878.pngбольше, чем 065af6a0_2716_0133_5d19_376a9c593878.pngи 00443ec0_2716_0133_5d14_376a9c593878.png).

Пример

Рассмотрим три доли: f2d89640_2715_0133_5d09_376a9c593878.png, f3f11d60_2715_0133_5d0a_376a9c593878.pngи f5092470_2715_0133_5d0b_376a9c593878.png. Если над чертой количество долей одинаковое, то будем сравнивать число, которое записано под чертой: 2 доли, 3 доли или 4 доли.

Рассмотрим рисунок 11. Записанные справа доли соответствуют отрезкам слева.

0c7fb440_2716_0133_5d1e_376a9c593878.jpg

Рис. 11. Иллюстрация к примеру

Отрезок, соответствующий доле 0ddac8b0_2716_0133_5d1f_376a9c593878.pngбольше отрезка, соответствующего доле f3f11d60_2715_0133_5d0a_376a9c593878.png, а отрезок, соответствующий доле 0f13d8f0_2716_0133_5d20_376a9c593878.pngбольше отрезка, соответствующего доле f5092470_2715_0133_5d0b_376a9c593878.png. Значит: 105622d0_2716_0133_5d21_376a9c593878.png. Делаем вывод: если наверху количество долей одинаковое, то чем меньше внизу число, тем доля больше.

Тренируемся записывать, читать и сравнивать доли.

Задание 5

На рисунке 12 круг разделен на шесть равных долей.

11b13fb0_2716_0133_5d22_376a9c593878.png

Рис. 12. Круг, разделенный на 6 долей

В первом круге взята одна доля, потому записываем 12f7b090_2716_0133_5d23_376a9c593878.png, читаем одна шестая. Во втором круге взято четыре доли, записываем 14323c60_2716_0133_5d24_376a9c593878.png, читаем четыре шестых.

Вспоминаем правило: если под чертой числа одинаковые, то сравниваем числа над чертой. Четыре больше, чем один, ставим знак 157220b0_2716_0133_5d25_376a9c593878.png: 16ab7f70_2716_0133_5d26_376a9c593878.png, читается так: одна шестая меньше, чем четыре шестых.

Задание 6

Рассмотрим рисунок 13. Первый круг разделен на три части, возьмем одну часть, запишем: f3f11d60_2715_0133_5d0a_376a9c593878.png(одна треть). Второй круг разделен на четыре части, возьмем также одну часть и запишем f5092470_2715_0133_5d0b_376a9c593878.png(одна четвертая). Выясним, какая доля больше.

17de8a10_2716_0133_5d27_376a9c593878.png

Рис. 13. Иллюстрация к заданию 6

Рассуждаем: если над чертой числа одинаковые, то сравниваем числа под чертой. Четыре больше, чем три (18f03750_2716_0133_5d28_376a9c593878.png), а значит, долей больше и каждая доля меньше. Делаем вывод: 1a27fa20_2716_0133_5d29_376a9c593878.png.

Список литературы

  1. Моро М.И., Волкова С.И. Для тех, кто любит математику. 3 класс. 64 с.: ил. Обл.
  2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь. 3 класс. В 2 частях. Ч.1. 80 с.: ил. Обл. Ч.2. 80 с.: ил. Обл.
  3. Петерсон Л.Г. Математика. 3 класс. Учебник в 3 ч. М.: 2012. 112 с. + 96 с. +80 с.

Домашнее задание

  1. Запиши цифрами: одна пятая, десятина, треть, три девятых, четверть, семь одиннадцатых, три восьмых, половина.
  2. Какова доля незакрашенной (белой) части прямоугольника? А какова доля закрашенной?1bac1080_2716_0133_5d2a_376a9c593878.png

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Slideshare.net (Источник).
  2. Интернет-портал Slideshare.net (Источник).
  3. Интернет-портал Youtube.com (Источник).
  4. Интернет-портал School-assistant.ru (Источник).

Половина

Половина — это самая известная доля.

Например, яблоко разделили на две части, получиласьполовина яблока.

46897.jpg

Любую долю можно записать как деление двухчисел. Мыразделили целое на две доли, каждую издолеймы можемзаписать в виде дроби, в которой черта обозначает знак деления.

46898.png

Прочитать такую долю можно как ОДНА ВТОРАЯ.

Треть

Если целое разделили на три части,то получили ТРЕТЬ, третью часть.

46899.png

Прочитать такую долю можно как ОДНА ТРЕТЬЯ.

Четверть

Если целое разделили на четыре части, получили ЧЕТВЕРТЬ, четвёртую часть.

46900.png

Прочитать такую долю можно как ОДНА ЧЕТВЁРТАЯ.

Запись и чтение долей

46903.png одна пятая

46905.png одна шестая

46904.png одна восьмая

Сравнение долей

Для примера сравним две доли: одну шестую и одну третью.

Какая доля больше? Рассмотри рисунок:

46907.png

Красным закрашены названные доли. Посмотри, какая доля больше? Одна третья.

Значит, одна третья часть БОЛЬШЕ, чем одна шестая часть.

Сравним ещё две доли: одну восьмую и одну четвёртую.

Какая доля больше? Рассмотри рисунок:

46906.png

Красным закрашены названные доли. Посмотри, какая доля больше? Одна четвёртая.

Значит, одна четвёртая часть БОЛЬШЕ, чем одна восьмая часть.

Вывод: Чем долей больше, тем одна её часть МЕНЬШЕ.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

Если у двух дробей одинаковые знаменатели, то такие дроби сравнить просто.

Чтобы сравнить дроби с одинаковыми знаменателями, нужно сравнить их числители. Та дробь больше у которой больше числитель.

Рассмотрим пример:

Сравните дроби (frac{7}{26}) и (frac{13}{26}).

Знаменатели у обоих дробей одинаковые равны 26, поэтому сравниваем числители. Число 13 больше 7. Получаем:

(frac{7}{26} < frac{13}{26})

Сравнение дробей с равными числителями.

Если у дроби одинаковые числители, то больше та дробь, у которой знаменатель меньше.

Понять это правило можно, если привести пример из жизни. У нас есть торт. К нам в гости могут прийти 5 или 11 гостей. Если придут 5 гостей, то мы разрежем торт на 5 равных кусков, а если придут 11 гостей, то разделим на 11 равных кусков. А теперь подумайте в каком случаем на одного гостя придется кусок торта большего размера? Конечно, когда придут 5 гостей, кусок торта будет больше.

Или еще пример. У нас есть 20 конфет. Мы можем поровну раздать конфеты 4 друзьям или поровну поделить конфеты между 10 друзьями. В каком случае у каждого друга будет конфет больше? Конечно, когда мы разделим только на 4 друзей, количество конфет у каждого друга будет больше. Проверим эту задачу математически.

(frac{20}{4} > frac{20}{10})

Если мы до решаем эти дроби, то получим числа(frac{20}{4} = 5) и (frac{20}{10} = 2). Получаем, что 5 > 2

В этом и заключается правило сравнения дробей с одинаковыми числителями.

Рассмотрим еще пример.

Сравните дроби с одинаковым числителем (frac{1}{17})и (frac{1}{15}).

Так как числители одинаковые, больше та дробь, где знаменатель меньше.

(frac{1}{17} < frac{1}{15})

Сравнение дробей с разными знаменателями и числителями.

Чтобы сравнить дроби с разными знаменателями, необходимо дроби привести к общему знаменателю, а потом сравнить числители.

Пример:

Сравните дроби (frac{2}{3})и (frac{5}{7}).

Сначала найдем общий знаменатель дробей. Он будет равен числу 21.

(begin{align}&frac{2}{3} = frac{2 times 7}{3 times 7} = frac{14}{21}\\&frac{5}{7} = frac{5 times 3}{7 times 3} = frac{15}{21}\\ end{align})

Потом переходим к сравнению числителей. Правило сравнения дробей с одинаковыми знаменателями.

(begin{align}&frac{14}{21} < frac{15}{21}\\&frac{2}{3} < frac{5}{7}\\ end{align})

Сравнение неправильной и правильной дроби.

Неправильная дробь всегда больше правильной. Потому что неправильная дробь больше 1, а правильная дробь меньше 1.

Пример: Сравните дроби (frac{11}{13})и (frac{8}{7}).

Дробь (frac{8}{7})неправильная и она больше 1.

(1 < frac{8}{7})

Дробь (frac{11}{13})правильная и она меньше 1. Сравниваем:

(1 > frac{11}{13})

Получаем,(frac{11}{13} < frac{8}{7})

Вопросы по теме:Как сравнить дроби с разными знаменателями? Ответ: надо привести к общему знаменателю дроби и потом сравнить их числители.

Как сравнивать дроби? Ответ: сначала нужно определиться к какой категории относятся дроби: у них есть общий знаменатель, у них есть общий числитель, у них нет общего знаменателя и числителя или у вас правильная и неправильная дробь. После классификации дробей применить соответствующее правило сравнения.

Что такое сравнение дробей с одинаковыми числителями? Ответ: если у дробей одинаковые числители, та дробь больше у которой знаменатель меньше.

Пример №1: Сравните дроби (frac{11}{12})и (frac{13}{16}).

Решение: Так как нет одинаковых числителей или знаменателей, применяем правило сравнения с разными знаменателями. Нужно найти общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен 96. Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь (frac{11}{12})умножим на дополнительный множитель 8, а вторую дробь (frac{13}{16})умножим на 6.

( begin{align}&frac{11}{12} = frac{11 times 8}{12 times 8} = frac{88}{96}\\&frac{13}{16} = frac{13 times 6}{16 times 6} = frac{78}{96}\\ end{align})

Сравниваем дроби числителями, та дробь больше у которой числитель больше.

( begin{align}&frac{88}{96} > frac{78}{96}\\&frac{11}{12} > frac{13}{16}\\ end{align})

Пример №2: Сравните правильную дробь с единицей?

Решение: Любая правильная дробь всегда меньше 1.

Задача №1: Сын с отцом играли в футбол. Сын из 10 подходов в ворота попал 5 раз. А папа из 5 подходов попал в ворота 3 раза. Чей результат лучше?

Решение: Сын попал из 10 возможных подходов 5 раз. Запишем в виде дроби (frac{5}{10} ). Папа попал из 5 возможных подходов 3 раз. Запишем в виде дроби (frac{3}{5} ).

Сравним дроби. У нас разные числители и знаменатели, приведем к одному знаменателю. Общий знаменатель будет равен 10.

(begin{align}&frac{3}{5} = frac{3 times 2}{5 times 2} = frac{6}{10}\\&frac{5}{10} < frac{6}{10}\\&frac{5}{10} < frac{3}{5}\\ end{align})

Ответ: у папы результат лучше.

Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями

Дроби, которые нужно сравнить, попадаются разные. Самый удачный случай это когда у дробей одинаковые знаменатели, но разные числители. В этом случае применяют следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше. И соответственно меньше будет та дробь, у которой числитель меньше.

Например, сравним дроби 1612.pngи 1611.png и ответим, какая из этих дробей больше. Здесь одинаковые знаменатели, но разные числители. У дроби 1612.png числитель больше, чем у дроби 1611.png. Значит дробь 1612.png больше, чем 1611.png . Так и отвечаем. Отвечать нужно с помощью значка больше (>)

1613.png

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на четыре части. 1612.png пиццы больше, чем 1611.png пиццы:

1614.png

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

Сравнение дробей с одинаковыми числителями

Следующий случай, в который мы можем попасть, это когда числители дробей одинаковые, но знаменатели разные. Для таких случаев предусмотрено следующее правило:

Из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой знаменатель меньше. И соответственно меньше та дробь, у которой знаменатель больше.

Например, сравним дроби 1621.png и 1622.png. У этих дробей одинаковые числители. У дроби 1621.png знаменатель меньше, чем у дроби 1622.png.Значит дробь 1621.png больше, чем дробь 1622.png. Так и отвечаем:1623.png

Этот пример можно легко понять, если вспомнить про пиццы, которые разделены на три и четыре части. 1621.png пиццы больше, чем 1622.png пиццы:

1624.png

Каждый согласится с тем, что первая пицца больше, чем вторая.

Сравнение дробей с разными числителями и разными знаменателями

Нередко случается так, что приходиться сравнивать дроби с разными числителями и разными знаменателями.

Например, сравнить дроби pyat-vtoryh.pngи . Чтобы ответить на вопрос, какая из этих дробей больше или меньше, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Затем можно будет легко определить какая дробь больше или меньше.

Приведём дроби pyat-vtoryh.pngи к одинаковому (общему) знаменателю. Найдём наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей обеих дробей. НОК знаменателей дробей pyat-vtoryh.pngи это число 6.

Теперь находим дополнительные множители для каждой дроби.Разделим НОК на знаменатель первой дроби pyat-vtoryh.png. НОК это число 6, а знаменатель первой дроби это число 2. Делим 6 на 2, получаем дополнительный множитель 3. Записываем его над первой дробью:

1631.png

Теперь найдём второй дополнительный множитель. Разделим НОК на знаменатель второй дроби . НОК это число 6, а знаменатель второй дроби это число 3. Делим 6 на 3, получаем дополнительный множитель 2. Записываем его над второй дробью:

1632.png

Умножим дроби на свои дополнительные множители:

1633.png

Мы пришли к тому, что дроби, у которых были разные знаменатели, превратились в дроби, у которых одинаковые знаменатели. А как сравнивать такие дроби мы уже знаем. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше:

1634.png

Правило правилом, а мы попробуем разобраться почему 1636.png больше, чем 1637.png. Для этого выделим целую часть в дроби 1636.png. В дроби 1637.png ничего выделять не нужно, поскольку эта дробь уже правильная.

После выделения целой части в дроби 1636.png, получим следующее выражение:

1638.png

Теперьможно легко понять, почему 1636.png больше, чем 1637.png. Давайте нарисуем эти дроби в виде пицц:

1635.png

2 целые пиццы и 1639.png пиццы, больше чем 1637.png пиццы.

Вычитание смешанных чисел. Сложные случаи.

Вычитая смешанные числа, иногда можно обнаружить, что всё идёт не так гладко, как хотелось бы. Часто случается так, что при решении какого-нибудь примера ответ получается не таким, каким он должен быть.

При вычитании чисел уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае будет получен нормальный ответ.

Например, 108=2

10 уменьшаемое

8 вычитаемое

2 разность

Уменьшаемое 10 больше вычитаемого 8, поэтому мы получили нормальный ответ 2.

А теперь посмотрим, что будет если уменьшаемое окажется меньше вычитаемого. Пример 57=2

5 уменьшаемое

7 вычитаемое

2 разность

В этом случае мы выходим за пределы привычных для нас чисел и попадаем в мир отрицательных чисел, где нам ходить пока рано, а то и опасно. Чтобы работать с отрицательными числами, нужна соответствующая математическая подготовка, которую мы ещё не получили.

Если при решении примеров на вычитание вы обнаружите, что уменьшаемое меньше вычитаемого, то можете пока пропустить такой пример. Работать с отрицательными числами допустимо только после их изучения.

С дробями ситуация та же самая. Уменьшаемое должно быть больше вычитаемого. Только в этом случае можно будет получить нормальный ответ. А чтобы понять больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая, нужно уметь сравнить эти дроби.

Например, решим пример 142314.png.

Это пример на вычитание. Чтобы решить его, нужно проверить больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. 1621.png больше чемodna-tretya.png

1641.png

поэтому смело можем вернуться к примеру и решить его:

14231413.png

Теперь решим такой пример1642.png

Проверяем больше ли уменьшаемая дробь, чем вычитаемая. Обнаруживаем, что она меньше:

1643.png

В этом случае разумнее остановиться и не продолжать дальнейшее вычисление. Вернёмся к этому примеру, когда изучим отрицательные числа.

Смешанные числа перед вычитанием тоже желательно проверять. Например, найдём значение выражения 15141-1.png.

Сначала проверим больше ли уменьшаемое смешанное число, чем вычитаемое. Для этого переведём смешанные числа в неправильные дроби:

1651.png

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Чтобы сравнить такие дроби, нужно привести их к одинаковому (общему) знаменателю. Не будем подробно расписывать, как это сделать. Если испытываете затруднения, обязательно повторите действия с дробями.

После приведения дробей к одинаковому знаменателю, получаем следующее выражение:

1652.png

Теперь нужно сравнить дроби 1653.png и 1654.png. Это дроби с одинаковыми знаменателями. Из двух дробей с одинаковыми знаменателями больше та дробь, у которой числитель больше.

У дроби 1653.png числитель больше, чем у дроби 1654.png. Значит дробь 1653.png больше, чем дробь1654.png.

1657.png

А это значит, что уменьшаемое 1655.png больше, чем вычитаемое 1656.png

1658.png

А значит мы можем вернуться к нашему примеру и смело решить его:15144-1.png

Пример 3. Найти значение выражения 1661.png

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

1662.png

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем данные дроби к одинаковому (общему) знаменателю:

1663.png

Теперь сравним дроби 1664.png и 1665.png. У дроби 1664.png числитель меньше, чем у дроби 1665.png, значит дробь 1664.png меньше, чем дробь 1665.png

1666.png

А это значит, что и уменьшаемое 1667.png меньше, чем вычитаемое 1668.png

1669.png

А это гарантировано приведёт нас в мир отрицательных чисел. Поэтому разумнее остановиться на этом месте и не продолжать вычисление. Продолжим его, когда изучим отрицательные числа.

Пример 4. Найти значение выражения 1671.png

Проверим больше ли уменьшаемое, чем вычитаемое.

Переведём смешанные числа в неправильные дроби:

1672.png

Получили дроби с разными числителями и разными знаменателями. Приведем их к одинаковому (общему) знаменателю:

1673-1.png

Теперь нужно сравнить дроби 1674.png и 1675.png . У дроби1674.png числитель больше, чем у дроби 1675.png. Значит дробь1674.png больше, чем дробь 1675.png.

1678.png

А это значит, что уменьшаемое 1676.png больше, чем вычитаемое 1677.png

1679.png

Поэтому мы смело можем продолжить вычисление нашего примера:

16710.png

Сначала мы получили ответ 16711.png. Эту дробь мы сократили на 2 и получили дробь 16712.png, но такой ответ нас тоже не устроил и мы выделили целую часть в этом ответе. В итоге получили ответ 16713.png.

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Что нужно знать о дробях прежде всего?

  • Дробь нецелое число, обозначающее некоторое количество частей или долей от целого.
  • Дробь всегда меньше целого.
  • Чем больше в целом долей, тем эти доли мельче. И наоборот, разделив целое пополам, получим две большие равные доли.

Как сделать изучение дробей наглядным?

Детям намного проще усваивать новое, если примеры будут наглядными. Самый доступный способ продемонстрировать принцип действия дробных чисел это еда. Прекрасно с этой целью справятся яблоки, плитка шоколада или торт. Разделите яблоко вместе с ребенком поровну на всех членов семьи.

Еще один замечательный способ наглядного изучения дробей детали конструктора. С их помощью ребенок может довольно быстро освоить простые примеры сложения и вычитания дробей, а также их сравнение.

Вполне доступным и увлекательным изучение дробей можно сделать с помощью аппликаций, рисунков и пластилина. Совместное творчество с регулярными комментариями прекрасный способ совместить приятное с полезным.

Как правильно познакомить ребенка с дробями?

Если вы решили помощь ребенку освоить дроби, не стоит сваливать на него всю информацию сразу. Ненавязчиво, понемногу, вооружившись доступными примерами из повседневной жизни, разговаривайте с ребенком о целых предметах и кусочках, о том, как из кусочков собрать целое и как из целого получается много-много частей.

Для начала объясните ребенку понятия часть и целое. Вот шоколадка, целая, вкусная. Она состоит из долек, кусочков, частей. Предположим, их 10. Малыш отломал кусочек и вот у него в руках 1 кусочек из 10. Отломал еще для мамы кусочек получилось уже два кусочка из 10. Регулярно повторяйте подобные эксперименты с пиццей, мандаринами или стаканом молока. Теория должна хорошенько закрепиться и усвоиться. Отрабатывать полученные знания на практике можно также на нашем сайте в блоке Обучение есть много интересных заданий по математике, с помощью которых ребенок может потренироваться в изучении частей и целого.

Далее можно приступать к объяснению понятия доли. Пусть ребенок разделит апельсин или шоколадку на равные части, чтобы всем хватило и никто не обиделся. Эти части называются доли. Доли это то, из чего состоит целый предмет. В шоколадке, состоящей из 10 равных кусочков, 10 долей. Если яблоко разрезать пополам, будет две доли, каждая из которых представляет собой половину целого яблока.

Когда ребенок достаточно успешно разберется в том, что такое часть, целое и доли, можно вводить понятие дробь и начинать дробить вместе с ним все, что попадется под руку: те же шоколадки или яблоки. Смысл самого процесса остается прежним. Дроби придумали для того, чтобы обозначать количество долей, взятых из целого и оставшихся в целом. Показатель под чертой (знаменатель) обозначает количество долей в целом предмете, а число над чертой (числитель) количество долей, которые мы хотим взять. То есть если у нас была шоколадка из 5 равных кусочков, а мы взяли 1, то дробь, выражающая это наше действие, выглядит как 1/5, а произносится как одна пятая (слово доля здесь опускается, но подразумевается).

Drobi5.jpgЦелый предмет тоже можно выразить через дробь. Для демонстрации этого отлично подойдет упаковка конфет. Коробочка целая, если в ней 10 конфет, каждая конфетка на своем месте. 10 конфет 10 частей, и целая упаковка 10 штук. Получается, что 10/10 это целая упаковка конфет, 1 упаковка. При изображении целого числа с помощью дроби числитель и знаменатель всегда одно и то же число, обозначающее все доли, составляющие целый предмет.

Таким образом, если ребенок уже умеет писать и готов учиться записывать дроби, постарайтесь постоянно напоминать ему последовательность, задавая наводящие вопросы. Сколько всего частей в целом предмете? Пишем под чертой. А сколько частей мы взяли из этого целого предмета? Пишем над чертой. Это довольно просто, если разобраться.

Когда ребенок активно знакомится с долями и целыми, он должен понимать, что дробные числа это не просто замысловатые математические задачки, а вполне обычное явление в повседневной жизни. Продемонстрируйте ему, что дроби пригодятся, например, когда малыш захочет поделить свои конфеты с другом. Расскажите, что дробями измеряют не только апельсины или торты, но и объемы жидкости, расстояние маршрута, деньги и даже время. Когда вы готовите ужин, гуляете в парке или путешествуете по гипермаркету со списком покупок в любой подходящей ситуации показывайте ребенку на живом примере, как работают дроби, для чего так необходимо в них разбираться и как их следует использовать. Понимая пользу и необходимость практического применения, детям будет интереснее и проще подружиться с такой непростой темой.

Автор: педагог-психолог Антонина Валевич

Источники:

  • https://interneturok.ru/lesson/matematika/3-klass/tema-umnozhenie-i-delenie/obrazovanie-i-sravnenie-doley?testcases
  • https://budu5.com/manual/chapter/1187
  • https://TutoMath.ru/5-klass/sravnenie-drobej-kak-sravnivat-drobi-s-raznymi-znamenatelyami.html
  • http://spacemath.xyz/sravnenie_drobey/
  • https://www.razumeykin.ru/publikatsii/izuchaem-drobi

Комментировать
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит