Прямой угол. Построение прямого угла

СОДЕРЖАНИЕ

Цели урока

Посмотрите на картинку. (Рис. 1)

5526f5d0_5253_0132_43a4_015c2d23c359.png

Рис. 1. Иллюстрация к примеру

Из каких знакомых вам геометрических фигур она состоит?

Геометрические фигуры, угол

Конечно, вы увидели, что картинка состоит из треугольников и прямоугольников. Какое слово спряталось в названии обеих этих фигур? Это слово угол (рис. 2).

56ab7a20_5253_0132_43a5_015c2d23c359.png

Рис. 2. Определение угла

Построение прямоугольника

Сегодня мы будем учиться чертить прямой угол.

В названии этого угла уже есть слово прямой. Чтобы правильно изобразить прямой угол, нам понадобится угольник. (Рис. 3)

583217b0_5253_0132_43a6_015c2d23c359.jpg

Рис. 3. Угольник

В самом угольнике уже есть прямой угол. (Рис. 4)

59748360_5253_0132_43a7_015c2d23c359.jpg

Рис. 4. Прямой угол

Он и поможет нам изобразить эту геометрическую фигуру.

Чтобы правильно изобразить фигуру, мы должны приложить угольник к плоскости (1), обвести его стороны (2), назвать вершину угла (3) и лучи (4).

1. 5ab99a40_5253_0132_43a8_015c2d23c359.png

2. 5c21ab50_5253_0132_43a9_015c2d23c359.png

3. 5dad4100_5253_0132_43aa_015c2d23c359.png

4. 5f0b28f0_5253_0132_43ab_015c2d23c359.png

Решение задачи

Давайте определим, есть ли среди имеющихся углов прямые (Рис. 5). В этом нам поможет угольник.

606c99c0_5253_0132_43ac_015c2d23c359.png

Рис. 5. Иллюстрация к примеру

Найдем прямой угол угольника и приложим его к имеющимся углам (рис. 6).

61e067e0_5253_0132_43ad_015c2d23c359.png

Рис. 6. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что прямой угол совпал с углом ВОМ. Это значит, что угол ВОМ прямой. Проделаем эту же операцию еще раз. (Рис. 7)

635d2e20_5253_0132_43ae_015c2d23c359.png

Рис. 7. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что прямой угол нашего угольника не совпал с углом СOD. Это значит, что угол COD не прямой. Еще раз приложим прямой угол угольника к углу АОТ. (Рис. 8)

64b72f60_5253_0132_43af_015c2d23c359.png

Рис. 8. Иллюстрация к примеру

Мы видим, что угол АОТ гораздо больше, чем прямой угол. Это значит, что угол АОТ не является прямым.

Итоги урока

На этом уроке мы учились строить прямой угол с помощью угольника.

Где можно найти прямой угол

Слово угол дало название многим вещам, а также геометрическим фигурам: прямоугольник, треугольник, угольнику, с помощью которого можно начертить прямой угол.

Прямоугольный треугольник

Треугольник это геометрическая фигура, которая состоит из трех сторон и трех углов. Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным треугольником.

Список литературы

  1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. М.: Дрофа, 2004.
  2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. М.: Астрель, 2006.
  3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. М.: Просвещение, 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Сайт учителя начальных классов Сиразетдиновой Ляйсан Зуфаровны (Источник).
  2. Социальная сеть работников образования nsportal.ru (Источник).
  3. Социальная сеть работников образования nsportal.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Выберите из предложенных углов прямые:

66259710_5253_0132_43b0_015c2d23c359.jpg

Рис. 9

2. Докажите, что изображенный на рисунке 10 угол прямой.

6787fd60_5253_0132_43b1_015c2d23c359.jpg

Рис. 10

Виды углов

6669bc60_5482_0133_e4c6_12313c0dade2.png

Рис. 5. Виды углов

Существуют различные виды углов.

1. Если стороны угла лежат на одной прямой, то такой угол называют развернутым. На рис. 6 угол М развернутый (уместно сравнение с развернутым веером).

672d3fd0_5482_0133_e4c7_12313c0dade2.png

Рис. 6. Развернутый угол

2. Прямым углом называют тот угол, который составляет половину развернутого угла (рис. 7). Например, прямой угол можно получить путем складывания бумаги (если лист сложить дважды).

67f8f7a0_5482_0133_e4c8_12313c0dade2.png

Рис. 7. Прямой угол

Для удобства определения, прямой угол или нет, есть особый инструмент прямоугольный треугольник, у которого один из углов прямой (рис. 8).

68ba9fe0_5482_0133_e4c9_12313c0dade2.png

Рис. 8. Прямоугольный треугольник и его применение

3. Непрямые углы делятся на тупые и острые.

Угол, который меньше прямого, это острый угол (рис. 9).

6978ff20_5482_0133_e4ca_12313c0dade2.png

Рис. 9. Острый угол Угол, который больше прямого, но меньше развернутого угла, это тупой угол (рис. 10).

6a385d90_5482_0133_e4cb_12313c0dade2.png

Рис. 10. Тупой угол

Задание

Найдите на чертеже прямые, тупые и острые углы (рис. 11).

6b37bfc0_5482_0133_e4cc_12313c0dade2.png

Рис. 11. Иллюстрация к заданию

В нахождении решения нам поможет инструмент прямоугольный треугольник, который будет приложен к каждой из вершин треугольника путем совмещения одной из сторон. Если он будет совпадать с углом, то этот угол прямой. Если угол будет меньше прямого угла инструмента, то этот угол острый. А если же угол больше прямого угла инструмента то это тупой угол.

Прямые углы: 6253feb0_5482_0133_e4c1_12313c0dade2.png

Тупые углы: 6bfb1b60_5482_0133_e4cd_12313c0dade2.png

Острые углы: 6cbb0640_5482_0133_e4ce_12313c0dade2.png, 6d794da0_5482_0133_e4cf_12313c0dade2.png, 6e3fe950_5482_0133_e4d0_12313c0dade2.png, 6f315880_5482_0133_e4d1_12313c0dade2.png

Построение 4 прямых углов с общей вершиной на нелинованной бумаге

В построении 4 прямых углов с общей вершиной на нелинованной бумаге нам помогут циркуль и линейка.

Сначала необходимо провести прямую. Отложим на прямой произвольный отрезок 6ff42090_5482_0133_e4d2_12313c0dade2.png. Проведем две окружности с центрами в точке 5e67f7a0_5482_0133_e4bc_12313c0dade2.pngи 6315add0_5482_0133_e4c2_12313c0dade2.pngс радиусами, равными длине отрезка 6ff42090_5482_0133_e4d2_12313c0dade2.png.

Обозначим точки пересечения окружностей 5f27a490_5482_0133_e4bd_12313c0dade2.pngи 70b6f2b0_5482_0133_e4d3_12313c0dade2.png. Проведем через точки 5f27a490_5482_0133_e4bd_12313c0dade2.pngи 70b6f2b0_5482_0133_e4d3_12313c0dade2.pngпрямую. Точку пересечения прямых обозначим буквой 5be84840_5482_0133_e4b9_12313c0dade2.png.

717a10e0_5482_0133_e4d4_12313c0dade2.png

Рис. 12. Построение 4 прямых углов с общей вершиной на нелинованной бумаге

С помощью прямоугольного треугольника можно проверить, что все 4 угла с вершиной в точке 5be84840_5482_0133_e4b9_12313c0dade2.png прямые. При построении прямых углов на нелинованной бумаге вместо окружностей можно проводить дуги, то есть части окружности. Причем дуги могут быть любого радиуса, но больше, чем половина длины отрезка 6ff42090_5482_0133_e4d2_12313c0dade2.png.

Вывод

На этом уроке мы познакомились с понятием угла и видами углов: развернутым углом, прямым углом, тупым углом и острым углом. Научились строить прямые углы на нелинованной бумаге с помощью циркуля и линейки.

Список литературы

  1. Петерсон Л.Г. Математика 4 класс. Учебник в 3 частях, М.: 2013. Часть 1 96с., часть 2 128с., часть 3 96с.
  2. Моро М.И., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волкова С.И., Степанова С.В. Учебник. 8-е изд. М.: Просвещение, 2011. 112 с.: ил. (Школа России). ISBN 9785090237697.
  3. Математика. 4 класс. Учебник в 3 ч.Демидова Т.Е., Козлова С.А., Тонких А.П. 2-е изд., испр. М.: 2013.; Ч.1 96 с., Ч.2 96 с., Ч.3 96 с.

Домашнее задание

  1. Определите количество углов в квадрате. Ромбе.
  2. Может ли быть в прямоугольном треугольнике тупой угол?

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Интернет-портал Shkolo.ru (Источник).
  2. Интернет-портал Festival.1september.ru (Источник).
  3. Интернет-портал Math-prosto.ru (Источник).

Смежные углы

Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие стороны составляют прямую линию:

ugol2.png

Углы MOP и PON смежные, так как луч OP общая сторона, а две другие стороны OM и ON составляют прямую.

Общая сторона смежных углов называется наклонной к прямой, на которой лежат две другие стороны, только в том случае, когда смежные углы не равны между собой. Если смежные углы равны, то их общая сторона будет перпендикуляром.

Сумма смежных углов равна 180.

Вертикальные углы

Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла дополняют до прямых линий стороны другого угла:

ugol3.png

Углы 1 и 3, а также углы 2 и 4 вертикальные.

Вертикальные углы равны.

Докажем, что вертикальные углы равны:

Сумма 1 и 2 составляет развёрнутый угол. И сумма 3 и 2 составляет развёрнутый угол. Значит, эти две суммы равны:

1 + 2 = 3 + 2.

В этом равенстве слева и справа есть по одинаковому слагаемому 2. Равенство не нарушится, если это слагаемое в левой и в правой части опустить. Тогда мы получаем:

1 = 3.

Правило встречается в следующих упражнениях:

2 класс

Страница 44. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 45. Вариант 2. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 72. Вариант 2. Тест 3, Моро, Волкова, Проверочные работы

Страница 10, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 32, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 34, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 78, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 79, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 12, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Страница 36, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

3 класс

Страница 16, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 43, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 55, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 85, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 15, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 27, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 35, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

4 класс

Страница 8, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 34, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 93, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 95, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 18, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 24, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 17, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 36, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 50, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 43, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 2 часть

Источники:

  • https://interneturok.ru/lesson/matematika/2-klass/slozhenie-i-vychitanie-pismennye-priyomy/pryamoy-ugol-postroenie-pryamogo-ugla
  • https://interneturok.ru/lesson/matematika/4-klass/chisla-ot-1-do-1000/ugol-vidy-uglov?konspekt
  • https://naobumium.info/planimetriya/ugol3.php
  • https://nsportal.ru/detskiy-sad/matematika/2014/08/25/konspekt-zanyatiya-v-starshey-gruppe-na-temu-znakomstvo-s
  • https://budu5.com/manual/chapter/1181

Комментировать
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит