Единица площади — квадратный метр

СОДЕРЖАНИЕ

Нахождение площади прямоугольника с помощью мерок

Мы уже познакомились с понятием площадь фигуры, узнали одну из единиц измерения площади квадратный сантиметр. На уроке мы выведем правило, как вычислить площадь прямоугольника.

Мы уже умеем находить площадь фигур, которые разделены на квадратные сантиметры.

Например:

Мы можем определить, что площадь первой фигуры 8 см2, площадь второй фигуры 7 см2.

Практическая работа по нахождению площади прямоугольника

Как найти площадь прямоугольника, длины сторон которого 3 см и 4 см?

Для решения задачи разобьём прямоугольник на 4 полоски по 3 см2 каждая.

Тогда площадь прямоугольника будет равна 3*4=12 см2.

Этот же прямоугольник можно разбить на 3 полоски по 4 см2.

Тогда площадь прямоугольника будет равна 4*3=12 см2.

Вывод правила нахождения площади прямоугольника

В обоих случаях для нахождения площади прямоугольника перемножаются числа, выражающие длины сторон прямоугольника.

Найдем площадь каждого прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник АКМО.

708390ec2f70dc9c44a1c1b7c4a0ed0b.png

В одной полоске 6 см2, а таких полосок в этом прямоугольнике 2. Значит, мы можем выполнить следующее действие:

6*2=12 см2

Число 6 обозначает длину прямоугольника, а 2 ширину прямоугольника. Таким образом, мы перемножили стороны прямоугольника для того, чтобы найти площадь прямоугольника.

Рассмотрим прямоугольник KDCO.

7175cb9e12d866e0be7161fc9b05a93a.png

В прямоугольнике KDCO в одной полоске 2см2, а таких полосок 3. Следовательно, мы можем выполнить действие

2*3=6см2

Число 3 обозначает длину прямоугольника, а 2 ширину прямоугольника. Мы их перемножили и узнали площадь прямоугольника.

Правило нахождения площади прямоугольника

Можно сделать вывод: чтобы найти площадь прямоугольника, не надо каждый раз разбивать фигуру на квадратные сантиметры.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно найти его длину и ширину (длины сторон прямоугольника должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения), а потом вычислить произведение полученных чисел (площадь будет выражена в соответствующих единицах площади)

Обобщим: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

970168d0_9d99_0133_0fa2_12313c0dade2.jpg

Решение задач на нахождение площади прямоугольника и треугольника

Решите задачу.

Вычисли площадь прямоугольника, если длина прямоугольника 9см, а ширина 2см.

Рассуждаем так. В данной задаче известны и длина и ширина прямоугольника. Поэтому действуем по правилу: площадь прямоугольника равна произведению его длины и ширины.

Запишем решение.

9*2=18см2

Ответ: площадь прямоугольника 18см2

Как вы думаете, какими ещё могут быть длины сторон прямоугольника с такой площадью?

Можно рассуждать так. Поскольку площадь это произведение длин сторон прямоугольника, поэтому надо вспомнить таблицу умножения. При умножении каких чисел получается ответ 18?

Правильно, при умножении 6 и 3 тоже получится 18. Значит, у прямоугольника могут быть стороны 6см и 3 см и его площадь тоже будет равна 18см2.

Решите задачу.

Длина прямоугольника 8см, а ширина 2см. Найди его площадь и периметр.

Нам известны длина и ширина прямоугольника. Необходимо вспомнить, что для нахождения площади необходимо найти произведение его длины и ширины, а для нахождения периметра нужно сумму длины и ширины умножить на два.

Запишем решение.

8*2=16 см2

(8+2)*2=20 см

Ответ: площадь прямоугольника 16 см2, а периметр прямоугольника 20 см.

Решите задачу.

Длина прямоугольника 4см, а ширина 3см. Чему равна площадь треугольника? (смотри рисунок)

Чтобы ответить на вопрос задачи, сначала надо найти площадь прямоугольника. Мы знаем, что для этого необходимо длину умножить на ширину.

4*3=12 см2

Посмотрите на чертёж. Вы заметили, диагональ разделила прямоугольник на два равных треугольника? Следовательно, площадь одного треугольника в 2 раза меньше площади прямоугольника. Значит, надо 12 уменьшить в 2 раза.

12:2=6 см2

Ответ: площадь треугольника 6 см2.

Сегодня на уроке мы познакомились с правилом, как вычислить площадь прямоугольника и учились применять это правило при решении задач на нахождение площади прямоугольника.

Список рекомендованной литературы.

1. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. М., Просвещение, 2012 год.

2. М.И.Моро, М.А.Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. М., Просвещение, 2012 год.

3. М.И.Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. М.: Просвещение, 2012.

4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. М., Просвещение, 2011 год.

5. Школа России: Программы для начальной школы. М.: Просвещение, 2011.

6. С.И.Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. — М.: Просвещение, 2012.

7. В.Н.Рудницкая. Тесты. М., Экзамен, 2012 (127с.)

Рекомендованные ссылки на ресурсы интернет.

1.Социальная сеть работниковобразования nsportal.ru(Источник)

2.Издательство Просвещение (Источник)

3. Интернет-сайт do.gendocs.ru (Источник)

Рекомендованное домашнее задание.

1. Длина прямоугольника 7 см, ширина 4 см. Найдите площадь прямоугольника.

2. Сторона квадрата 5 см. Найдите площадь квадрата.

3. Начертите возможные варианты прямоугольников, площадь которых 18 см2.

4. Составьте задание по теме урока для своих товарищей.

Нахождение площади фигур

Площадь дома на плане 42 клетки, значит, настоящая его площадь 42 м2.

Найдём по плану площадь сада и площадь огорода.

Мы видим, что длина сада на плане 9 клеточек, то есть 9 м, а ширина 6 клеточек, то есть 6 м. Сад имеет прямоугольную форму. Значит, чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Запишем решение.

9*6=54 (м2)

Ответ: площадь сада 54 м2.

Длина огорода 8 клеточек, или 8 м, а ширина 3 клеточки, то есть 3 м. Найдём площадь огорода. Для этого длину умножим на ширину.

Запишем решение.

8*3=24 (м2)

Ответ: площадь огорода 24 м2.

Как вы думаете, на сколько квадратов со стороной 1 дм можно разбить квадрат со стороной 1 м (рис. 2)?

578ad830_61a0_0132_ac63_12313c0dade2.jpg

Рис. 2. Квадратный метр

Установление соответствия между м2 и дм2

Установим соотношение между квадратным дециметром и квадратным метром. Будем рассуждать так. Поскольку квадрат со стороной 1 м можно разбить на 10 полосок, в каждой из которых по 10 дм2, то всего в квадратном метре десять десятков, или сто квадратных дециметров (рис. 3).

58c3ba90_61a0_0132_ac64_12313c0dade2.jpg

Рис. 3. Сто квадратных дециметров

Запомним

1 м2=100 дм2

Выполнение заданий на преобразование единиц измерения площади

Потренируемся. Выразим в квадратных дециметрах.

5 м2 = дм2

8 м2 = дм2

3 м2 = дм2

Рассуждаем так. Мы знаем, что в квадратном метре сто квадратных дециметров. Значит, в пяти квадратных метрах пятьсот квадратных дециметров.

Проверьте себя.

5 м2 = 500 дм2

8 м2 = 800 дм2

3 м2 = 300 дм2

Разгадайте правило, по которому записан каждый ряд величин, и продолжите его.

93 см, 8 дм 6 см, 79 см,

1 дм2, 90 см2, 80 см2,

96 дм2, 1 м2, 104 дм2, 1 м2 8 дм2,

Рассмотрим первую строку.

93 см, 8 дм 6 см, 79 см,

Мы видим три линейные величины. Вспомним о том, что 1 дм=10 см. Чтобы удобнее было сравнивать, переведём все величины в одни единицы измерения, в сантиметры. Переводим: 8 дм 6 см = 86 см. Величины стоят в порядке убывания. Каждая следующая величина уменьшается на 7 см. Значит, 79 см уменьшаем на 7 см, получаем 72 см и эту величину выразим в дм и см: 72 см=7 дм и 2 см.

93 см, 8 дм 6 см, 79 см, 7 дм 2 см

Рассмотрим вторую строку.

1 дм2, 90 см2, 80 см2,

Можем сказать, что во второй строке записаны единицы площади. Переведём 1 дм2 в квадратные сантиметры. Помним, что 1 дм2 = 100 см2. Получился ряд величин 100 см2, 90 см2, 80 см2, Можем сделать вывод о том, что каждая следующая величина уменьшается на 10 см2. Значит, следующая величина в этом ряду должна быть 70 см2.

1 дм2, 90 см2, 80 см2, 70 см2

Рассмотрим третью строку.

96 дм2, 1 м2, 104 дм2, 1м2 8 дм2,

В третьем ряду тоже записаны единицы площади. Выразим все величины в квадратных дециметрах. Помним, что 1 м2 = 100 дм2. Это значит, что 1 м2 8 дм2 = 108 дм2. Получили ряд величин: 96 дм2, 100 дм2, 104 дм2, 108 дм2, видим, что величины расположены в порядке возрастания. Каждая следующая величина больше предыдущей на 4 дм2. Следовательно, продолжит этот ряд величина 112 дм2.

96 дм2, 1 м2, 104 дм2, 1 м2 8 дм2, 112 дм2

Выполнение тренировочных упражнений по теме урока

Выполним следующее задание.

Дополните каждую величину до 1 м2

10 дм2 + дм2=1 м2

24 дм2 + дм2 = 1 м2

62 дм2 +.дм2 = 1 м2

Необходимо вспомнить, что 1 м2 = 100 дм2

Тогда рассуждать будем так: сумма двух величин должна равняться 1 м2 или 100 дм2. Поэтому к первому слагаемому надо прибавить столько, чтобы получилось 100 дм2

или 1м2.

Проверьте себя.

10 дм2 + 90 дм2=1 м2

24 дм2 + 76 дм2 = 1 м2

62 дм2 + 38 дм2 = 1 м2

Решите задачу двумя способами.

Площадь трёх комнат равна 44м2. Площадь первой комнаты составляет 24 м2, площадь второй комнаты 8 м2. Чему равна площадь третьей комнаты?

Способ 1.

Сначала от общей площади комнат вычтем площадь первой комнаты, а затем от полученного результата отнимем площадь второй комнаты.

Запишем решение.

1. 44 — 24 = 20 (м2) площадь второй и третьей комнаты

2. 20 — 8 = 12 (м2)

Ответ: площадь третьей комнаты 12 м2.

Способ 2.

Сначала узнаем, чему равна площадь первой и второй комнаты, а затем от общей площади вычтем полученный результат.

Запишем решение.

1. 24 + 8 = 32 (м2) площадь первой и второй комнат

2. 44 — 32 = 12 (м2)

Ответ: площадь третьей комнаты 12 м2.

Сегодня на уроке мы познакомились ещё с одной единицей площади квадратным метром, научились переводить квадратные метры в квадратные дециметры и сравнивать величины, потренировались в решении задач.

Список литературы

  1. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 1. М.: Просвещение, 2012.
  2. М.И. Моро, М.А. Бантова и др. Математика: Учебник. 3 класс: в 2-х частях, часть 2. М.: Просвещение, 2012.
  3. М.И. Моро. Уроки математики: Методические рекомендации для учителя. 3 класс. М.: Просвещение, 2012.
  4. Нормативно-правовой документ. Контроль и оценка результатов обучения. М.: Просвещение, 2011.
  5. Школа России: Программы для начальной школы. М.: Просвещение, 2011.
  6. С.И. Волкова. Математика: Проверочные работы. 3 класс. М.: Просвещение, 2012.
  7. В.Н. Рудницкая. Тесты. М.: Экзамен, 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Nsportal.ru (Источник).
  2. Prosv.ru (Источник).
  3. Do.gendocs.ru (Источник).

Домашнее задание

1. Найдите площадь комнаты, длина которой 8 м, а ширина 5 м.

2. Вставьте числа.

6 м2 = дм2

4 м2 = дм2

9 м2 = дм2

2 м2 = дм2

7 м2 = дм2

3. Сравните

1 м2 1 дм2

1 дм2 1 см2

8 м2 800 дм2

6 м2 700 дм2

4. Составьте задания по теме урока для своих товарищей.

Периметр геометрической фигуры

Периметр геометрической фигуры это сумма всех её сторон. Чтобы вычислить периметр, нужно измерить каждую сторону и сложить результаты измерений.

Вычислим периметр следующей фигуры:

pryamougolnik-9-4.png

Это прямоугольник. Детальнее мы поговорим об этой фигуре позже. Сейчас просто вычислим периметр этого прямоугольника. Длина его равна 9 см, а ширина 4 см.

У прямоугольника противоположные стороны равны. Это видно на рисунке. Если длина равна 9 см, а ширина равна 4 см, то противоположные стороны будут равны 9 см и 4 см соответственно:

pryamougolnik-9-4-s-dvuh-storon.png

Найдём периметр. Для этого сложим все стороны. Складывать их можно в любом порядке, поскольку от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Периметр часто обозначается заглавной латинской буквой P (англ. perimeters). Тогда получим:

P = 9 см + 4 см + 9 см + 4 см = 26 см.

Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, нахождение периметра записывают короче складывают длину и ширину, и умножают её на 2, что будет означать повторить длину и ширину два раза

P = 2 (9 + 4) = 18 + 8 = 26 см.

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, найдём периметр квадрата со стороной 5 см. Фразу со стороной 5 см нужно понимать как длина каждой стороны квадрата равна 5 см

kvadrat-so-storonoj-5.png

Чтобы вычислить периметр, сложим все стороны:

P = 5 см + 5 см + 5 см + 5 см = 20 см

Но поскольку все стороны равны, вычисление периметра можно записать в виде произведения. Сторона квадрата равна 5 см, и таких сторон 4. Тогда эту сторону, равную 5 см нужно повторить 4 раза

P = 5 см 4 = 20 см

Площадь геометрической фигуры

Площадь геометрической фигуры это число, которое характеризует размер данной фигуры.

Следует уточнить, что речь в данном случае идёт о площади на плоскости. Плоскостью в геометрии называют любую плоскую поверхность, например: лист бумаги, земельный участок, поверхность стола.

Площадь измеряется в квадратных единицах. Под квадратными единицами подразумевают квадраты, стороны которых равны единице. Например, 1 квадратный сантиметр, 1 квадратный метр или 1 квадратный километр.

Измерить площадь какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько квадратных единиц содержится в данной фигуре.

Например, площадь следующего прямоугольника равна трём квадратным сантиметрам:

3-kv-sm-pryamougolnik.png

Это потому что в данном прямоугольнике содержится три квадрата, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

vhozhdenie-kvadrata-v-pryamougolnik-ris.png

Справа представлен квадрат со стороной 1 см (он в данном случае является квадратной единицей). Если посмотреть сколько раз этот квадрат входит в прямоугольник, представленный слева, то обнаружим, что он входит в него три раза.

Следующий прямоугольник имеет площадь, равную шести квадратным сантиметрам:

vhozhdenie-kvadrata-v-pryamougolnik-ris-3.png

Это потому что в данном прямоугольнике содержится шесть квадратов, каждый из которых имеет сторону, равную одному сантиметру:

vhozhdenie-kvadrata-v-pryamougolnik-ris-2.png

Допустим, потребовалось измерить площадь следующей комнаты:

komnata.png

Определимся в каких квадратах будем измерять площадь. В данном случае площадь удобно измерить в квадратных метрах:

1-kv-metr.png

Итак, наша задача состоит в том, чтобы определить сколько таких квадратов со стороной 1 м содержится в исходной комнате. Заполним этим квадратом всю комнату:

ploshhad-komnaty-12.png

Видим, что квадратный метр содержится в комнате 12 раз. Значит, площадь комнаты составляет 12 квадратных метров.

Площадь прямоугольника

В предыдущем примере мы вычислили площадь комнаты, последовательно проверив сколько раз в ней содержится квадрат, сторона которого равна одному метру. Площадь составила 12 квадратных метров.

Комната представляла собой прямоугольник. Площадь прямоугольника можно вычислить перемножив его длину и ширину.

Чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно перемножить его длину и ширину.

Вернёмся к предыдущему примеру. Допустим, мы измерили длину комнаты рулеткой и оказалось, что длина составила 4 метра:

ploshhad-komnaty-12-izmerenie-dliny.png

Теперь измерим ширину. Пусть она составила 3 метра:

ploshhad-komnaty-12-izmerenie-shiriny.png

Умножим длину (4 м) на ширину (3 м).

4 3 = 12

Как и в прошлый раз получаем двенадцать квадратных метров. Это объясняется тем, что измерив длину, мы тем самым узнаём сколько раз можно уложить в эту длину квадрат со стороной, равной одному метру. Уложим четыре квадрата в эту длину:

ploshhad-komnaty-12-izmerenie-dliny-2.png

Затем мы определяем сколько раз можно повторить эту длину с уложенными квадратами. Это мы узнаём, измерив ширину прямоугольника:

ploshhad-komnaty-12-izmerenie-dliny-i-shiriny.png

Площадь квадрата

Квадрат это тот же прямоугольник, но у которого все стороны равны. Например, на следующем рисунке представлен квадрат со стороной 3 см. Фраза квадрат со стороной 3 см означает, что все стороны равны 3 см

kvadrat-so-storonoj-3-sm.png

Площадь квадрата вычисляется таким же образом, как и площадь прямоугольника длину умножают на ширину.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 см. Умножим длину 3 см на ширину 3 см

3 3 = 9

В данном случае требовалось узнать сколько квадратов со стороной 1 см содержится в исходном квадрате. В исходном квадрате содержится девять квадратов со стороной 1 см. Действительно, так оно и есть. Квадрат со стороной 1 см, входит в исходный квадрат девять раз:

kvadrat-so-storonoj-3-sm-S.png

Умножив длину на ширину, мы получили выражение 33, а это есть произведение двух одинаковых множителей, каждый из которых равен 3. Иными словами выражение 3 3 представляет собой вторую степень числа 3. А значит процесс вычисления площади квадрата можно записать в виде степени 32.

Поэтому вторую степень числа называют квадратом числа. При вычислении второй степени числа a, человек тем самым находит площадь квадрата со стороной a.Операцию возведения числа во вторую степень по другому называют возведением в квадрат.

Обозначения

Площадь обозначается заглавной латинской буквой S (англ. Square квадрат). Тогда площадь квадрата со стороной a см будет вычисляться по следующему правилу

S = a2

где a длина стороны квадрата. Вторая степень указывает на то, что происходит перемножение двух одинаковых сомножителей, а именно длины и ширины. Ранее было сказано, что у квадрата все стороны равны, а значит равны длина и ширина квадрата, выраженные через букву a.

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов стороной 1 см содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения площади нужно указывать см2. Это обозначение заменяет словосочетание квадратный сантиметр.

Например, вычислим площадь квадрат со стороной 2 см.

kvadrat-so-storonoj-2-sm.png

Значит, квадрат со стороной 2 см, имеет площадь, равную четырём квадратным сантиметрам:

kvadrat-so-storonoj-2-sm-S.png

Если задача состоит в том, чтобы определить сколько квадратов со стороной 1 м содержится в исходном квадрате, то в качестве единиц измерения нужно указывать м2. Это обозначение заменяет словосочетание квадратный метр.

Вычислим площадь квадрата со стороной 3 метра

kvadrat-so-storonoj-3-m.png

Значит, квадрат со стороной 3 м, имеет площадь равную девяти квадратным метрам:

kvadrat-so-storonoj-3-m-S.png

Аналогичные обозначения используются при вычислении площади прямоугольника. Но длина и ширина прямоугольника могут быть разными, поэтому они обозначаются через разные буквы, например a и b. Тогда площадь прямоугольника, длиной a и шириной b вычисляется по следующему правилу:

S = a b

Как и в случае с квадратом, единицами измерения площади прямоугольника могут быть см2, м2, км2. Эти обозначения заменяют словосочетания квадратный сантиметр, квадратный метр, квадратный километр соответственно.

Например, вычислим площадь прямоугольника, длиной 6 см и шириной 3 см

pr-so-storonami-6-sm-i-3-sm.png

Значит, прямоугольник длиной 6 см и шириной 3 см имеет площадь, равную восемнадцати квадратным сантиметрам:

pr-so-storonami-6-sm-i-3-sm-S.png

В качестве единицы измерения допускается использовать словосочетание квадратных единиц. Например, запись S= 3 кв.ед означает, что площадь квадрата или прямоугольника равна трём квадратам, каждый из которых имеет единичную сторону (1 см, 1 м или 1 км).

Перевод единиц измерения площади

Единицы измерения площади можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 квадратный метр в квадратных сантиметрах.

1 квадратный метр это квадрат со стороной 1 м. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному метру.

kvadrat-so-storonoj-1-m-risunok-2.png

Но 1м=100 см. Тогда все четыре стороны тоже имеют длину, равную 100см

kvadrat-so-storonoj-1-m-risunok-3.png

Вычислим новую площадь этого квадрата. Умножим длину 100 см на ширину 100 см или возведём в квадрат число 100

S = 1002 = 10000 см2

Получается, что на один квадратный метр приходится десять тысяч квадратных сантиметров.

1 м2 = 10 000 см2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных метров на 10000 и получить площадь, выраженную в квадратных сантиметрах.

Чтобы перевести квадратные метры в квадратные сантиметры, нужно количество квадратных метров умножить на 10000.

А чтобы перевести квадратные сантиметры в квадратные метры, нужно наоборот количество квадратных сантиметров разделить на 10 000.

Например, переведём 100 000 см2 в квадратные метры. Рассуждать в этом случае можно так: если 10000 см2 это один квадратный метр, то сколько раз 100 000 см2 будут содержать по 10 000 см2

100 000 см2 : 10000 см2 = 10 м2

Другие единицы измерения можно переводить таким же образом. Например, переведём 2км2 в квадратные метры.

Один квадратный километр это квадрат со стороной 1км. То есть все четыре стороны имеют длину, равную одному километру. Но 1км=1000м. Значит, все четыре стороны квадрата также равны 1000м. Найдём новую площадь квадрата, выраженную в квадратных метрах. Для этого умножим длину 1000м на ширину 1000м или возведём в квадрат число 1000

S = 10002 = 1000000 м2

Получается, что на один квадратный километр приходится один миллион квадратных метров:

1 км2 = 1 000 000 м2

Это позволяет в будущем умножить любое количество квадратных километров на 1 000 000 и получить площадь, выраженную в квадратных метрах.

Чтобы перевести квадратные километры в квадратные метры, нужно количество квадратных километров умножить на 1000000.

Итак, вернёмся к нашей задаче. Требовалось перевести 2км2 в квадратные метры. Умножим 2км2 на 1000000

2км2 1 000 000 = 2 000 000 м2

А чтобы перевести квадратные метры в квадратные километры, нужно наоборот количество квадратных метров разделить на 1000000.

Например, переведём 3500000 м2 в квадратные километры. Рассуждать в этом случае можно так: если 1 000 000 м2 это один квадратный километр, то сколько раз 3500000 м2 будут содержать по 1 000 000 м2

3500000 м2 : 1 000 000 м2 = 3,5 км2

Пример 2. Выразить 7 м2 в квадратных сантиметрах.

Умножим 7 м2 на 10000

7 м2 = 7 м2 10000 = 70000 см2

Пример 3. Выразить 5 м2 13 см2 в квадратных сантиметрах.

5 м2 13 см2 = 5 м2 10000 + 13 см2 = 50013 см2

Пример 4. Выразить 550000 см2 в квадратных метрах.

Узнаем сколько раз 550000 см2 содержит по 10000 см2. Для этого разделим 550000 см2 на 10000 см2

550 000 см2 : 10000 см2 = 55 м2

Пример 5. Выразить 7км2 в квадратных метрах.

Умножим 7км2 на 1000000

7км2 1 000 000 = 7000 000 м2

Пример 6. Выразить 8500000 м2 в квадратных километрах.

Узнаем сколько раз 8500000 м2 содержит по 1 000 000 м2. Для этого разделим 8500000 м2 на 1 000 000 м2

8500000 м2 1 000 000 м2 = 8,5 км2

Единицы измерения площади земельных участков

Площади небольших земельных участков удобно измерять в квадратных метрах.

Площади более крупных земельных участков измеряются в арах и гектарах.

Ар (сокращённо:a) это площадь равная ста квадратным метрам (100 м2). В виду частого распространения такой площади (100 м2) она стала использоваться, как отдельная единица измерения.

Например, если сказано что площадь какого-нибудь поля составляет 3 а, то нужно понимать, что это три квадрата площадью 100 м2каждый, то есть:

3 а = 100 м2 3 = 300 м2

В народе ар часто называют соткой, поскольку ар равен квадрату, площадью 100 м2. Примеры:

1 сотка = 100 м2

2 сотки = 200 м2

10 соток = 1000 м2

Гектар (сокращенно: га) это площадь, равная 10 000 м2. Например, если сказано что площадь какого-нибудь леса составляет 20 гектаров, то нужно понимать, что это двадцать квадратов площадью 10 000 м2 каждый, то есть:

20 га = 10 000 м2 20 = 200 000 м2

Прямоугольный параллелепипед и куб

Прямоугольный параллелепипед это геометрическая фигура, состоящая из грней, рёбер и вершин. На рисунке показан прямоугольный параллелепипед:

pr-parallelepiped.png

Желтым цветом показаны грни параллелепипеда, чёрным цветом рёбра, красным вершины.

Прямоугольный параллелепипед обладает длиной, шириной и высотой. На рисунке показано где длина, ширина и высота:

pr-parallelepiped-d-sh-v.png

Параллелепипед, у которого длина, ширина и высота равны между собой, называется кубом. На рисунке показан куб:

kub.png

Объём геометрической фигуры

Объём геометрической фигуры это число, которое характеризует вместимость данной фигуры.

Объём измеряется в кубических единицах. Под кубическими единицами подразумевают кубы длиной 1, шириной 1 и высотой 1. Например, 1 кубический сантиметр или 1 кубический метр.

Измерить объём какой-нибудь фигуры означает выяснить сколько кубических единиц вмещается в данную фигуру.

Например, объём следующего прямоугольного параллелепипеда равен двенадцати кубическим сантиметрам:

v-pr-12.png

Это потому что в данный параллелепипед вмещается двенадцать кубов длиной 1 см, шириной 1 см и высотой 1 см:

v-pr-obosnovanie.png

Объём обозначается заглавной латинской буквой V. Одна из единиц измерения объема это кубический сантиметр (см3). Тогда объём V рассмотренного нами параллелепипеда равен 12 см3

V = 12 см3

Объём любого параллелепипеда вычисляют следующим образом: перемножают его длину, ширину и высоту .

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его длины, ширины и высоты.

V = abc

где, a длина, b ширина, c высота

Так, в предыдущем примере мы визуально определили, что объём параллелепипеда равен 12 см3. Но можно измерить длину, ширину и высоту данного параллелепипеда и перемножить результаты измерений. Мы получим тот же результат

v-pr-12-izmereniya.png

Объём куба вычисляется таким же образом, как и объём прямоугольного параллелепипеда перемножают длину, ширину и высоту.

Например, вычислим объём куба, длина которого 3 см. У куба длина, ширина и высота равны между собой. Если длина равна 3 см, то равны этим же трём сантиметрам ширина и высота куба:

v-kuba-storonoj-3-sm.png

Перемножаем длину, ширину, высоту и получаем объём, равный двадцати семи кубическим сантиметрам:

V = 3 3 3 = 27 см

Действительно, в исходный куб вмещается 27 кубиков длиной 1 см

v-kuba-obosnovanie.png

При вычислении объёма данного куба мы перемножили длину, ширину и высоту. Получилось произведение3 3 3. Это есть произведение трёх сомножителей, каждый из которых равен 3. Иными словами, произведение3 3 3 является третьей степенью числа 3 и может быть записано в виде 33.

V = 33 = 27 см3

Поэтому третью степень числа называют кубом числа. При вычислении третьей степени числа a, человек тем самым находит объём куба, длиной a.Операцию возведения числа в третью степень по другому называют возведением в куб.

Таким образом, объём куба вычисляется по следующему правилу:

V = a3

Где a длина куба.

Кубический дециметр. Кубический метр

Не все объекты нашего мира удобно измерять в кубических сантиметрах. Например, объём комнаты или дома удобнее измерять в кубических метрах (м3). А объём бака, аквариума или холодильника удобнее измерять в кубических дециметрах (дм3).

Другое название одного кубического дециметра один литр.

1 дм3 = 1 литр

Перевод единиц измерения объёма

Единицы измерения объёма можно переводить из одной единицы измерения в другую. Рассмотрим несколько примеров:

Пример 1. Выразить 1 кубический метр в кубических сантиметрах.

Один кубический метр это куб со стороной 1 м. Длина, ширина и высота этого куба равны одному метру.

kub-so-storonoj-1-m.png

Но 1м=100см. Значит, длина, ширина и высота тоже равны 100 см

kub-so-storonoj-1-m-risunok-2.png

Вычислим новый объём куба, выраженный в кубических сантиметрах. Для этого перемножим его длину, ширину и высоту. Либо возведём число 100 в куб:

V = 1003 = 1000000 см3

Получается, что на один кубический метр приходится один миллион кубических сантиметров:

1 м3 = 1 000 000 см3

Это позволяет в будущем умножить любое количество кубических метров на 1 000 000 и получить объём, выраженный в кубических сантиметрах.

Чтобы перевести кубические метры в кубические сантиметры, нужно количество кубических метров умножить на 1 000 000.

А чтобы перевести кубические сантиметры в кубические метры, нужно наоборот количество кубических сантиметров разделить на 1000000.

Например, переведём 300000 000 см3 в кубические метры. Рассуждать в этом случае можно так: если 1 000 000 см3 это один кубический метр, то сколько раз 300000 000 см3будут содержать по 1 000 000 см3

300000 000 см3 : 1 000 000 см3 = 300 м3

Пример 2. Выразить 3 м3 в кубических сантиметрах.

Умножим 3 м3 на 1000000

3 м3 1000 000 = 3000 000 см3

Пример 3. Выразить 60000000 см3 в кубических метрах.

Узнаем сколько раз 60000000 см3 содержит по 1 000 000 см3. Для этого разделим 60000000 см3 на 1 000 000 см3

60000000 см3 : 1 000 000 см3 = 60 м3

Вместимость бака, банки или канистры измеряют в литрах. Литр это тоже единица измерения объема. Один литр равен одному кубическому дециметру.

1 литр = 1 дм3

Например, если вместимость банки составляет 1 литр, это значит что объём этой банки составляет 1 дм3. При решении некоторых задач может быть полезным умение переводить литры в кубические дециметры и наоборот. Рассмотрим несколько примеров.

Пример 1. Перевести 5 литров в кубические дециметры.

Чтобы перевести 5 литров в кубические дециметры, достаточно умножить 5 на 1

5 л 1 = 5 дм3

Пример 2. Перевести 6000 литров в кубические метры.

Шесть тысяч литров это шесть тысяч кубических дециметров:

6000 л 1 = 6000 дм3

Теперь переведём эти 6000 дм3 в кубические метры.

Длина, ширина и высота одного кубического метра равны 10 дм

kub-so-storonoj-1-m-risunok-3.png

Если вычислить объём этого куба в дециметрах, то получим 1000 дм3

V = 103= 1000 дм3

Получается, что одна тысяча кубических дециметров соответствует одному кубическому метру. А чтобы определить сколько кубических метров соответствуют шести тысячамл кубических дециметров, нужно узнать сколько раз 6000 дм3 содержит по 1000 дм3

6000 дм3 : 1000 дм3 = 6 м3

Значит, 6000л=6 м3.

Таблица квадратов

В жизни часто приходиться находить площади различных квадратов. Для этого каждый раз требуется возводить исходное число во вторую степень.

Квадраты первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в специальную таблицу, называемую таблицей квадратов.

tablitsa-kvadratov-risunok-1.png

Первая строка данной таблицы (цифры от 0 до 9) это единицы исходного числа, а первый столбец (цифры от 1 до 9) это десятки исходного числа.

Например, найдём квадрат числа 24 по данной таблице. Число 24 состоит из цифр 2 и 4. Точнее, число 24 состоит из двух десятков и четырёх единиц.

Итак, выбираем цифру 2 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 4 выбираем в первой строке (строке единиц). Затем, двигаясь вправо от цифры 2 и вниз от цифры 4, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 576. Значит, квадрат числа 24 есть число 576

tablitsa-kvadratov-risunok-2.png

242 = 576

Таблица кубов

Как и в ситуации с квадратами, кубы первых 99 натуральных чисел уже вычислены и занесены в таблицу, называемую таблицей кубов.

tablitsa-kubov-risunok-1.png

Куб числа по таблице определяется таким же образом, как и квадрат числа. Например, найдём куб числа 35. Это число состоит из цифр 3 и 5. Выбираем цифру 3 в первом столбце таблицы (столбце десятков), а цифру 5 выбираем в первой строке (строке единиц). Двигаясь вправо от цифры 3 и вниз от цифры 5, найдём точку пересечения. В результате окажемся на позиции, где располагается число 42875. Значит, куб числа 35 есть число 42875.

tablitsa-kubov-risunok-2.png

353 = 42875

Задания для самостоятельного решения

Понравился урок? Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

1. Организационный момент

(Слайд)

— Здравствуйте, ребята, меня зовут Анастасия Николаевна, сегодня я у вас проведу урок математики.

Ребята, на каждом уроке вы стремитесь сделать для себя открытие, получить новые знания. Вот и сегодня мы постараемся углубить математические знания, узнать новое.

2. Психологический настрой

— Посмотрите на доску, что это? (геометрические фигуры)

— Что в них необычного? (на них изображены лица)

— На какие группы, по какому признаку их можно разделить? (лица веселые и грустные)

— А сейчас закройте глазки. Открывайте. Что изменилось? Слайд

— Какое настроение они дарят? (осталисьфигуры веселые, радостные)

— Я тоже желаю вам хорошего настроения, чтобы оно сохранилось в течение всего урока!

— А как называются фигуры. которые остались? (прямоугольники).

— Что такое прямоугольник (четырехугольник, которого все углы прямые, 4 сторон, 4 вершины.

— Сегодня именно они будут чаще всего нам встречаться

3. Актуализайия опорных знаний

Устный счет

— Ребята, любите ли вы разгадывать кроссворд. Предлагаю (читаю, отгадывают)

— Первое слово. Сумма длин сторон любой геометрической фигуры. (Периметр)

— Прибор, с помощью которого мы чертим прямые линии. (Линейка)

— Третье слово. Прямая линия, ограниченная с двух сторон. (Отрезок)

— Как называется линия, которая состоит из звеньев. (Ломаная)

— Прямоугольник, у которого все стороны равны. (Квадрат)

— Геометрическая фигура , где две противоположные стороны равны, и все углы прямые (прямоугольник)

— Кто догадался, какое слово получается в вертикальном столбике. (Площадь)

— Значит, о чем мы сегодня будем говорить на уроке? (О площади)

Что сразу представляете? Пожалуйста, поделитесь своими мыслями.(площадь в центре города, строительная площадка, площадка во дворе для игр, спортивная площадка, лестничная площадка, площадь обоев, площадь стола, площадь футбольного поля, площадь поля, засеянного какими-либо культурами и др.)

— А что означает термин площадь в математике? (Ответы детей Площадь — внутренняя часть фигуры (прямоугольника, квадрата)

(площадь — это величина, которая указывает, сколько места занимает фигура на плоскости.

— Акак вы думаете площадь какой фигуры мы сегодня с вами рассмотрим? (площадь прямоугольника)

Слайд

Ребята, а знает, что Первым предложил измерить площадь прямоугольника древнегреческий ученый Архимед, который жил почти 2200 лет назад.

— Хотели ли вы узнать как измеряли площади фигур в древнее время, предлагаю перенестись на тысячи лет назад и побывать в одной из школ.

— Для этого я предлагаю открыть конверт под номером 1. Возьмите фигуры, что за фигуры? Каких цветов?

— Как узнать какой прямоугольник занимает больше место на плоскости? (на глаз)

— Еще как.7 (способом наложения)

— Покажите?Что видим? .Какой прямоугольник занимает больше места на плоскости?Значит площадь какого прямоугольника больше? (красного)

— Теперь Измерьте площади своих прямоугольников.

Провокация: Мерок у детей нет.

Дети не работают.

— Почему не работаете? (Нет мерки.)

Даю нитку. (Не пойдет.)

— Почему? (Площадь нужно мерить меркой площади, например, квадратиком.)

Даю квадратик (мерка у всех одинаковая).

Дети измеряют площади своих прямоугольников путем прикладывания квадратика.

После измерения дети заодно находят, что их прямоугольники имеют одинаковую площадь, хотя длина и ширина у них различна.

Вывод: — Что можете сказать?

(Мы умеем измерять площадь.)

(Мы умеем измерять площадь.)

Задача 2: Измерить площадь пола в классе.

— Почему не можете найти площадь класса? (Нужна мерка.)

— У вас есть квадратик. (Мерка маленькая, ею мерить долго и неудобно.)

Даю на выбор: веревка или кусок обоев. Выбираем кусок обоев.

2 ученика начинают измерять пол в классе.

Остальным детям учитель предлагает изобразить, то, что делают 2 ученика на полу, на доске и в своих тетрадях.

— Всегда ли можно сравнить площади на глаз,или наложением? (нет,бывают фигуры, у которых нельзя определить чья площадь больше или меньше)

— Хотите узнать, как еще мы можем высчитать площадь?

— Посмотрим на экран, скажите площадь какого прямоугольника больше?

При помощи чего высчитать.

Как же нам вычислить площадь фигур, если квадраты разные по размеру? Будут ли точные подсчеты? (нет)

— Для измерения площадей существуют специальные мерки квадратной формы и Одного размера. Общепринятой меркой является квадрат, но могут быть и другие фигуры.

Площадь одного квадрата со стороной 1 см — это 1 квадратный см. В математике одной из общепринятых единицей измерения явл-ся кв.см. слайд

— Сравнивать величины мы можем только тогда, когда они выражены одинаковыми мерками.

— Скажите, площадь каких фигурмы можем измерять такими мерками? (в см кв)

А удобно ли ими измерять площадь больших фигур? Площадь крышки стола, площадь доски, площадь стены?

— Как вы думаете какими единицами измерения еще можем пользоваться (дм, м)

Вывод: Квадратный сантиметр, квадратный дециметр, квадратный метр единицы площади, ИХ обозначают так: см2, дм2, м2.

— Скажите, а всегда ли удобно использовать мерки ля измерения площади? (нет)

— Может есть более универсальный способ?

— Давайте проверим, предлагаю открыть тетрадь, давайте запишем число.и начертим прямоугольник со сторонами 6 и 3 см.

— Разобьем на квадратные см. (синий)

— Скажите сколько полос с квадратами в данном прямоугольнике? (3)

— Сколько квадратов в каждой полосе? (6)

— Как нам быстро сосчитать? (умножить 6 на 3)

— А что обозначает нам число 6? (длину)

— А число 3? (ширину)

— Какой вывод сделаем? Чтобы найти площадь, надо длину умножить на ширину.

— Площадь в математике обозначается S, дина a.ширина b. А длину, ширину как найти?

— Кто сможет выйти составить формулу.

— Молодцы!

— Давайте попробуем применять формулы. Предлагаю решить задачу.

Длина нашего класса 9 метров, а ширина 6 метров. Найти площадь класса?

4. Самостоятельная работа с последующей проверкой

слайд

— Умение находить площадь прямоугольника в жизни нам необходимо. Людям, каких профессий нужно хорошо знать математику, производить расчёты, находить площадь фигур? (архитектору, конструктору, инженеру, строителю)

— Ребята, в нашем городе реализуется народная программа по благоустройству места отдыха, дорог, спортивных площадок. Вот и мне дали задание разработать проект детского парка для нашего города. Поможете мне. У нас будет уменьшенная копия, поэтому все вычисления будут в кв.см 1.

  • О какой геометрической фигуре шел разговор на уроке?
  • Что нужно знать, чтобы найти площади прямоугольника?
  • Пригодятся ли вам в жизни полученные знания? Где?
  • Что на уроке было самым сложным, простым?

У вас есть инструкция, которую нужно строго соблюдать.

  • Комфортно и все понятно.
  • На уроке немного затруднялся. Но было все понятно.
  • На уроке было трудно. Ничего не понял.

1. Рассмотреть предложенные картинки

2. Выбрать те, которые вы хотели бы увидеть в парке

3. Наклеить на картон А4

4. Произвести измерения их и высчитать площадь

5. Результаты занести в таблицу

6. Дать название вашему парку

7. Представить своей проект

Общая площадь парка 100 кв.см.

Название объекта

Площадь объекта

Клумба с цветами

Аттракционы

Спортивная площадка

Фонтан

Детская площадка

Наш парк называется______________________

Мы произвели все необходимые вычисления и решили, что в парке обязательно нужно установить__________________, площадью ______________ ___________, площадью______________, площадью ________, площадью

Для этого предлагаю поработать в группах.

Работать будем в группах. Работа в группе это работа нескольких человек вместе, дружно.

5. Физминутка

— Давайте, вспомним правила работы в группе

1. Распределить обязанности.

2. Работать дружно.

3. Уважать товарищей.

4. Говорить коротко и понятно.

5.Слушать каждого члена группы

— Детали лежат у вас на столе.

— Чтобы построить дом, надо выполнять правильные расчёты. Листком расчёта будет.

— Продолжим работу.

— Возьмите прямоугольник. Что он вам напоминает из ранее сделанного? (фундамет)

— Как из него сможем сделать дверь?Дверь составляет половину этой фигуры. Как её получить? (согнуть, разрезать)

Чему равняется площадь двери? Расположите дверь правильно.

— Какой наш будет следующий шаг? (окна)

Посмотрите на оставшийся прямоугольник. Сколько окон получится? (2)

— Чему равна площадь будет одного окна?

— Строительство дома завершается крышей.

— Какой формы она бывает?

Но на столах только прямоугольник, равный по площади стенамдома. Как быть? (сложить пополам и разрезать)

— Асможем мы вычислить площадь треугольника? (нет не изучали)

— А что сможем вычислить (периметр)

— По какой формуле (а+б)*2

Вот и готов наш дом.

6. Рефлексия

Что нового вы сегодня узнали?

Ребята, послушайте одну притчу.

Шёл мудрец и встретил 3 работников.

Что ты сегодня делал? — спросил он каждого.

Первый ответил: — Я целый день таскал ненавистные камни.

Второй ответил: — Я немного устал, но добросовестно выполнял свою работу.

Третий ответил: — Сегодняшняя работа принесла мне радость и большое удовлетворение.

— Спасибо за урок

Инструкция

Выполнить необходимые измерения.

1. Вычислить площадь одной стены, результаты занести в таблицу.

2. Высчитать общую площадь стен дома (4 стороны дома), результаты занести в таблицу.

3. Вычисли площадь одного окна, результат занести в таблицу.

4. Высчитать общую площадь окон (2 окна), результат занести в таблицу.

3. Вычисли площадьтрубы (1 труба), результат занести в таблицу.

4. Приклеить все необходимые детали дома на лист А3.

5. Приклеить сводную таблицу.

6. Рассказать, для кого дом построен.

Кол-во

Площадь одного

Общая площадь

стен

окон

трубы

2. Прямоугольник и его особенности

Прямоугольник это четырехугольник, у которого четыре прямых угла и стороны попарно равны.

Что в нашей жизни может иметь прямоугольную форму? Например, книга, крышка стола или земельный участок.

3. Задача 1: подсчет периметра прямоугольника

Рассмотрим следующую задачу:

Задача 1 (рис. 2)

Вокруг земельного участка строителям понадобилось поставить забор. Ширина этого участка 5 метров, длина 10 метров. Забор какой длины получится у строителей?

1978b1f0_010d_0132_c201_12313c0dade2.png

Рис. 2. Иллюстрация к задаче 1

Забор ставят по границам участка, поэтому, чтобы узнать длину забора, нужно знать длину каждой из сторон. У данного прямоугольника стороны равны: 5 метров, 10 метров, 5 метров, 10 метров. Составим выражение для подсчета длины забора: 5+10+5+10. Воспользуемся переместительным законом сложения: 5+10+5+10=5+5+10+10. В данном выражении есть суммы одинаковых слагаемых (5+5 и 10+10). Заменим суммы одинаковых слагаемых произведениями: 5+5+10+10=52+102. Теперь воспользуемся распределительным законом умножения относительно сложения: 52+102=(5+10)2.

Найдем значение выражения (5+10)2. Сначала выполняем действие в скобках: 5+10=15. А затем повторяем число 15 два раза: 152=30.

(5+10)2=30

Ответ: 30 метров.

4. Формула для нахождения периметра прямоугольника

Периметр прямоугольника сумма длин всех его сторон. Формула для подсчета периметра прямоугольника: 1ad41070_010d_0132_c202_12313c0dade2.png, здесь a длина прямоугольника, а b ширина прямоугольника. Сумма длины и ширины 1c1f6070_010d_0132_c203_12313c0dade2.pngназывается полупериметром. Чтобы из полупериметра получить периметр, нужно его увеличить в 2 раза, то есть умножить на 2.

Воспользуемся формулой периметра прямоугольника и найдем периметр прямоугольника со сторонами 7 см и 3 см: (7+3)2=20 (см).

Периметр любой фигуры измеряется в линейных единицах.

5. Подведение итогов

На данном уроке мы познакомились с периметром прямоугольника и формулой его вычисления.

6. Распределительный закон умножения относительно сложения

1d7d55f0_010d_0132_c204_12313c0dade2.png

Произведение числа и суммы чисел равно сумме произведений данного числа и каждого из слагаемых.

7. Полупериметр

Если периметр это сумма длин всех сторон фигуры, то полупериметр сумма одной длины и одной ширины. Мы находим полупериметр, когда работаем по формуле нахождения периметра прямоугольника (когда мы выполняем первое действие в скобках (a+b)).

Список литературы

  1. Александрова Э.И. Математика. 2 класс. М.: Дрофа, 2004.
  2. Башмаков М.И., Нефёдова М.Г. Математика. 2 класс. М.: Астрель, 2006.
  3. Дорофеев Г.В., Миракова Т.И. Математика. 2 класс. М.: Просвещение, 2012.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

  1. Festival.1september.ru (Источник).
  2. Nsportal.ru (Источник).
  3. Math-prosto.ru (Источник).

Домашнее задание

  1. Найти периметр прямоугольника, у которого длина 13 метров, а ширина 7 метров.
  2. Найти полупериметр прямоугольника, если его длина 8 см, а ширина 4 см.
  3. Найти периметр прямоугольника, если его полупериметр 21 дм.
Источники:

  • https://interneturok.ru/lesson/matematika/3-klass/tema-umnozhenie-i-delenie/ploschad-pryamougolnika
  • https://interneturok.ru/lesson/matematika/3-klass/tema-umnozhenie-i-delenie/edinitsa-ploschadi-kvadratnyy-metr
  • http://spacemath.xyz/perimetr-ploshhad-i-obyom/
  • https://urok.1sept.ru/%D1%81%D1%82%D0%B0%D1%82%D1%8C%D0%B8/675542/
  • https://interneturok.ru/lesson/matematika/2-klass/umnozhenie-i-delenie/perimetr-pryamougolnika

Комментировать
Комментариев нет, будьте первым кто его оставит