Алгебра и геометрия в 7 классе, как всё знать

Краткий курс геометрии 7 класс

Краткий курс геометрии 7 класс это краткие теоретические сведения по курсу геометрии за 7 класс (определения, теоремы, основные свойства). Цитаты взяты в учебных целях из пособия Геометрия: задачи на готовых чертежах для подготовки к ОГЭ и ЕГЭ (базовый уровень): 7 класс / Э.Н.Бабаян. Ростов н/Д: Феникс, 2018.

Планиметрия

☑ 1. Углы

Углом называется геометрическая фигура (рис. 1), образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Точка О вершина угла, а лучи ОА и ОБ стороны угла. Обозначение: AOB или ab. Угол в 90 называется прямым (рис. 2). Угол, меньший прямого, называется острым (рис. 3). Угол, больший прямого, но меньший развернутого, называется тупым (рис. 4). Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого (рис. 5). AOC и DOB; BOC и AOD вертикальные. Вертикальные углы равны: AOC = DOB и BOC = AOD. Два угла называются смежными, если у них одна сторона общая, а две другие составляют прямую линию (рис. 6), AOC и BOC смежные. Сумма смежных углов равна 180. Биссектрисой угла называется луч, проходящий между сторонами угла и делящий его пополам (рис. 7). Биссектрисы вертикальных углов составляют продолжение друг друга (рис. 8). Биссектрисы смежных углов взаимно перпендикулярны (рис. 9). При пересечении двух прямых a и b третьей с (секущей) образуется 8 углов (рис. 10): соответственные углы:1 и 5, 2 и 6, 4 и 8, 3 и 7; внутренние накрест лежащие:4 и 6, 3 и 5; внешние накрест лежащие:1 и 7, 2 и 8; внутренние односторонние:4 и 5, 3 и 6; внешние односторонние:1 и 8, 2 и 7.

☑ 2. Многоугольник

ABCDE пятиугольник (рис. 11). Точки А, В, С, D, Е вершины многоугольника; A, B, C, D, E углы; АВ, ВС, CD и т. д. стороны; отрезки АС, AD, BE, BD, СЕ диагонали; Р = АВ + ВС + + ЕА периметр многоугольника. Многоугольник называется выпуклым (см. рис. 11), если он целиком расположен по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае многоугольник называется невыпуклым (рис. 12).Свойства 1. Сумма внутренних углов произвольного n-угольника равна 180 (n 2). 2. Сумма внешних углов выпуклого n-угольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360. 3. В выпуклом n-угольнике из каждой вершины можно провести (n 3) диагоналей, которые разбивают n-угольник на (n 2) треугольников. 4. В выпуклом n-угольнике число диагоналей равно n(n 3)/2.

☑ 3. Правильные многоугольники

Выпуклый многоугольник, у которого равны все углы и стороны, называется правильным.Свойства 1. Каждый угол правильного n-угольника равена_n = 180(n 2)/n 2. Около правильного n-угольника можно описать окружность, и притом только одну. 3. В правильный n-угольник можно вписать окружность, и притом только одну. 4. Окружность, вписанная в правильный n-угольник, касается всех сторон n-угольника в их серединах. 5. Центр окружности, описанной около правильного n-угольника, совпадает с центром окружности, вписанной в тот же n-угольник. 6. Длина стороны правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, равна а = 2R sin(180/n). 7. Длина стороны правильного n-угольника, описанного около окружности радиуса r, равна а = 2r tg(180/n).

☑ 4. Треугольник

Треугольником называется геометрическая фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, последовательно соединяющих эти точки. Точки А, В, С вершины треугольника АВС. Отрезки АВ, ВС и АС стороны, A, B и C углы. A + B + C = 180. Стороны треугольника часто обозначают малыми буквами (рис. 13):АВ = с, ВС = а, АС = b. Р = а + b + с периметр треугольника. Треугольник, у которого все углы острые, называется остроугольным (см. рис. 13). Треугольник, у которого есть прямой угол, называется прямоугольным (рис. 14). Стороны, образующие прямой угол, называются катетами (а и b), а сторона, лежащая против прямого угла, гипотенузой (с). Треугольник с тупым углом называется тупоугольным (рис. 15). Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным (рис. 16). Равные стороны называются боковыми, а третья сторона основанием равнобедренного треугольника. Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним (рис. 17). Каждый угол равностороннего треугольника равен 60.

Свойства равнобедренного треугольника 1. Углы при основании равны. 2. Биссектриса, проведенная к основанию, является одновременно медианой и высотой. 3. Высота, проведенная к основанию, является одновременно медианой и биссектрисой. 4. Медиана, проведенная к основанию, является одновременно высотой и биссектрисой. Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника (рис. 18). CBD внешний угол треугольника. Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним (см. рис. 18): CBD = A + C. Отрезок, соединяющий середины двух сторон, называется средней линией треугольника (рис. 19).

☑ 5. Признаки равенства треугольников

I признак (признак равенства по двум сторонам и углу между ними). Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 20). АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁, A = A₁

II признак (признак равенства по стороне и прилежащим к ней углам). Если сторона и два прилежащих угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 21). АВ = A₁B₁, A = A₁, B = B₁

III признак (признак равенства пo трем сторонам). Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны (рис. 22). АВ = А₁В₁, ВС = B₁C₁, АС =А₁С₁.

☑ 6. Неравенства треугольника

Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон: а < b + с, b < а + с, с < а + b.

☑ 7. Определение вида треугольника по его сторонам

Пусть с наибольшая сторона, тогда: а) если с² < а² + b², то треугольник остроугольный; б) если с² > а² + b², то треугольник тупоугольный; в) если с² = а² + b², то треугольник прямоугольный.

☑ 8. Прямоугольные треугольники (некоторые свойства)

1. Сумма острых углов равна 90 (рис. 23). A + B = 90. 2. Катет, лежащий против угла в 30, равен половине гипотенузы (рис. 24). a = c/2 3. Если катет равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30 (рис. 24).

☑ 9. Признаки равенства прямоугольных треугольников

1. Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны (рис. 25). АС = А₁С₁, ВС = В₁С₁. 2. Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему к нему углу другого, то такие треугольники равны (рис. 26). АС = А₁С₁, A = A₁. 3. Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны (рис. 27). АВ = А₁В₁, A = A₁. 4. Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны (рис. 28). АВ = А₁В₁, АС = А₁С₁

☑ 10. Четыре замечательные точки треугольника

С каждым треугольником связаны 4 точки: 1) точка пересечения медиан; 2) точка пересечения биссектрис; 3) точка пересечения высот (или их продолжений); 4) точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам. Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника. Высотой треугольника называется длина перпендикуляра, опущенного из любой его вершины на противолежащую сторону или ее продолжение. В тупоугольном треугольнике (рис. 29) две высоты падают на продолжение сторон и лежат вне треугольника, а третья внутри. В остроугольном треугольнике (рис. 30) все три высоты лежат внутри треугольника. В прямоугольном треугольнике катеты одновременно служат и высотами (рис. 31). Три высоты треугольника всегда пересекаются в одной точке, называемой ортоцентром. В тупоугольном треугольнике ортоцентр лежит вне треугольника. В прямоугольном треугольнике он совпадает с вершиной прямого угла. Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Три медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром тяжести треугольника (рис. 32). Эта точка делит каждую медиану в отношении 2 :1 (считая от соответствующей вершины). Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла от вершины до пересечения с противолежащей стороной. Три биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, которая является центром вписанного круга (рис. 33). Три перпендикуляра к сторонам треугольника, проведенные через их середины (рис. 34, 35, 36), пересекаются в одной точке, которая является центром описанной окружности. В тупоугольном треугольнике (рис. 34) эта точка лежит вне треугольника, в остроугольном (рис. 35) внутри, в прямоугольном на середине гипотенузы (рис. 36). Ортоцентр, центр тяжести, центр вписанной и описанной окружностей совпадают друг с другом только в равностороннем треугольнике.

☑ 11. Окружность

Окружностью называется геометрическое место точек плоскости, равноудаленных от одной ее точки (центра) (рис. 37). Отрезок, соединяющий центр окружности с точкой на окружности, называется радиусом. Обозначение: г или R. На рисунке ОС = ОЕ = OD = R. Часть окружности (например, CmD) называется дугой. Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется хордой, а хорда, проходящая через центр, диаметром. АВ, ВС, CD и СЕ хорды окружности. СЕ наибольшая из хорд диаметр. Обозначение: d или D. D = 2R. Часть плоскости, ограниченная окружностью, называется кругом. Часть круга, ограниченная дугой (CmD) и стягивающей ее хордой (CD), называется сегментом. Часть круга, ограниченная двумя радиусами и дугой, называется сектором. Угол, образованный двумя радиусами, называется центральным (COD на рис. 37). Угол, у которого вершина лежит на окружности, а стороны являются хордами, называется вписанным (например, ABC).

☑ 12. Свойства касательных к окружности

Угол, образованный двумя касательными (СА и СВ), исходящими из одной точки, называется описанным (ACB на рис. 38). 1. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. 2. Две касательные, проведенные к окружности из одной точки, равны, и центр окружности лежит на биссектрисе угла между ними.

☑ 13. Окружность и треугольник

1. Около всякого треугольника можно описать окружность; центром окружности является точка пересечения перпендикуляров, проведенных к сторонам через их середины (рис. 39). 2. Во всякий треугольник можно вписать окружность; центром окружности является точка пересечения биссектрис (рис. 40).

Вы смотрелиКраткий курс геометрии 7 класс все определения, теоремы и основные свойства из Геометрии за 7 класс. Выберите дальнейшие действия:

• Посмотреть Краткий курс алгебры за 7 класс
• Вернуться кСписку конспектов по геометрии

Геометрия и другие дисциплины

Помочь ребенку в изучении геометрии можно гораздо раньше, чем этот предмет появится в его школьной программе. Для понимания этой области науки необходимо развивать пространственное воображение, в этом поможет география, рисование, природоведение, труд, лепка, оригами, конструкторы. Обучение можно превратить в интересную и захватывающую игру, чтобы ребенок получал знания с удовольствием!

Что делать, если ребенок запустил учебу

Учиться нужно систематически, нельзя пропускать материал, который с первого раза кажется непонятным. Но если пробелы в обучении накопились, и геометрия совершенно не поддается школьнику, не стоит опускать руки все поправимо!

• Поговорите с ребенком, нужно разобраться в причинах плохой учебы. Не надо ругаться и давить на школьника, постарайтесь понять, что мешает ему в изучении геометрии. Возможно, у ребенка сложности с педагогом.
• Если школьник утверждает, что предмет ему непонятен, узнайте, на каком этапе он это осознал. Стоит вернуться к тому разделу геометрии, который был слишком сложным для ребенка и начать изучать его заново, постепенно переходя к другим темам. Повторяйте пройденный материал вновь и вновь, пока в этом будет необходимость.
• Начните заниматься с ребенком самостоятельно, повторите азы. Убедитесь, что ему понятны основные определения и термины, он правильно оценивает характеристики тел и фигур это основа, без которой невозможно успешное изучение предмета.
• Умение строить чертежи необходимо, именно они позволяют визуально представить условия любой задачи, увидеть фигуры наглядно. Приучите ребенка к обязательному использованию чертежей, они облегчат учебу.
• Используйте аналогии. Детям иногда сложно разбираться в абстрактных взаимосвязях, поэтому можно экспериментировать определяя гипотенузу треугольника, например, можно представить, что вы высчитываете точное расстояние от дома до дачи.
• Уделяйте большое внимание практическим задачам, потому что простое заучивание теории это бесполезное занятие, для хорошего понимания предмета этого катастрофически мало. Да, ребенку должна быть хорошо знакома аксиома параллельных прямых и основные определения, но ему также надо уметь доказывать теоремы и применять теоретические знания на практике.

Если ребенок ошибается, не ругайте его, а позвольте ему найти и исправить свои ошибки самостоятельно, при необходимости помогите и объясните непонятные моменты. Школьник должен научиться понимать, что и почему он делает неверно, это поможет быть более внимательным в будущем.

Профессиональная помощь

Помочь ребенку в освоении геометрии может репетитор. Безусловно, придется потратить время на поиск хорошего учителя и деньги, но в результате ребенок сможет лучше узнать геометрию и даже выйти за рамки школьной программы, избавиться от трудностей, которые мешают полноценно учиться в школе.

Если нет возможности нанимать репетитора, есть достойная альтернатива видеоуроки, например, на сайте http://interneturok.ru/, благодаря которым школьник сможет получить все те знания, которых ему не хватает. Видеоуроки, пожалуй, даже удобнее заниматься можно в любое удобное время, при необходимости видео можно остановить или просмотреть заново. Ищите и используйте возможности для помощи ребенку в обучении!

Изучаем алгебру без слез

Это один из самых сложных предметов, изложенный сухим языком с массой формул и правил. Здесь мало просто вызубрить, материал необходимо понять. Особое внимание необходимо уделить решению практических задач, ответы на которые красноречиво указывают, есть ли пробелы в знаниях. Важно не торопиться и постепенно переходить от простого к сложному. Если какая-то тема осталась непонятой, ее необходимо разобрать самостоятельно. Поможет в этом решебник под редакцией Макарычева.

Этот учебник отличное пособие для самопроверки, так как в нем можно найти все подсказки. Материал изложен максимально доступно, что позволяет семиклассникам понять тему, даже если урок был пропущен по болезни. Также к решебнику есть ГДЗ, где все задания уже решены и имеют обязательные разъяснения по ходу выполнения работы. В процессе изучения можно обнаружить непонятные для себя выражения, их нельзя оставлять без внимания. Если вникнуть в слово или предложение самостоятельно не получилось, необходимо задать вопрос учителю на уроке и попросить их объяснить.

Готовые домашние задания по геометрии в помощь родителям

Редко кто из родителей может самостоятельно вспомнить и решить упражнения практикума по геометрии в седьмом классе. Им в помощь были создано ГДЗ по геометрии 7-9 класс Атанасяна Л.С. Пособие включает в себя четыре объемных главы, где собраны все рассматриваемые в школе темы. С помощью учебника можно изучить:

• что такое луч, прямая, отрезок и способы их измерения;
• треугольники, их свойства и все законы;
• свойства перпендикулярных и параллельных прямых;
• все виды многоугольников;
• векторы и действия с ними;
• разновидности окружностей и расчет их площадей.

Отдельный раздел в решебнике отведен разбору задач повышенной сложности и примерам на повторение пройденного материала. Детальный алгоритм решения позволит не только подготовиться к следующему уроку семиклассникам, но и восполнить пробелы в знаниях всем тем, кто готовится к ЕГЭ.

Особенно удобно то, что оба этих учебника можно найти онлайн на сыйте gdzplus. Просмотреть нужную информацию можно просто воспользовавшись смартфоном или любым другим подходящим гаджетом. Пошаговые алгоритмы, разобранные в решебниках позволят сэкономить на найме репетитора и убрать пробелы в знаниях.

Основные темы по геометрии 7 класс

Ученику 7 класса предстоит познакомиться со следующими основными разделами учебника по геометрии:

• Задачи по пройденному материалу.

Геометрия 7 класс объяснение основных тем, понятно для детей

первые геометрические объекты

Начать стоит с самого понятия геометрия. С древнегреческого слово переводится как земля и измерение. Эта древнейшая наука, которая появилась в связи с необходимостью строить здания, дороги, измерять объекты и прокладывать границы.

О равных треугольниках. Равнобедренный треугольник

Треугольником принято считать фигуру, которая состоит из 3-х точек. Причем точки эти не должны лежать на одной прямой, а соединяются они отрезками.

Сумма всех углов в треугольнике равняется 180. Знание этого факта пригодится при решении задач на нахождение углов.

Треугольники можно различать по двум признакам: размеру сторон и размеру углов.

Если один треугольник (назовем его CFD) наложить на другой (C1F1D1) и они будут соответствовать друг другу, то треугольники равны. У равных фигур все элементы равны.

Чтобы понять, равны ли треугольники, познакомимся с признаками равенства этих фигур.

Остановимся отдельно на равнобедренных треугольниках. Если 2 стороны треугольники равны, то его называют равнобедренным.

На заметку! Если равны все стороны, а не только две, то треугольник уже равносторонний, а не равнобедренный.

Исходя из этого, можно выделить признаки равнобедренного треугольника. Треугольник равнобедренный, если:

• 2 угла в нем равны;
• биссектриса одновременно является высотой и медианой;
• медиана биссектриса и высота;
• высота, соответственно медиана и биссектриса.

Если взять треугольник неравнобедренный, то эти три составляющие (высота, биссектриса и медиана) не будут совпадать (это четко прослеживается на рисунке ниже).

параллельные прямые

Если на тетрадном листе кажется, что прямые параллельны, но имеется небольшой уклон, то вполне вероятно, что за пределами листа (ведь они бесконечны), прямые пересекутся.

Чтобы понять, параллельны ли прямые, нужно усвоить 3 основных признака.

Показать параллельность прямых а и б можно так: а ΙΙ б.

прямоугольный треугольник и его свойства

Прямоугольным называют треугольник, в котором один из углов равен 90. Рассмотрим название сторон такой фигуры.

Геометрия 7 класс задача по теме треугольники, пояснение решения задач

Решим несколько задач про треугольники:

• нахождение периметра;
• доказательство равенства треугольников.

Чтобы найти периметр в представленной задаче, нашли сперва неизвестные стороны. Потом просто сложили полученные значения.

Для этой задачи понадобилось знание признаков равенства треугольников.

Для решения задачи понадобится знание признаков равнобедренного треугольника. Так, можно утверждать, что в треугольнике сторона АС и АВ равны, как и СМ и МВ. Поскольку периметр — это сумма всех сторон, получается, что сумму периметра АВМ можно записать сложением АВ, ВМ и АМ (ее как раз нужно найти).

Сумму периметра АВС также записали с помощью сложения сторон. Затем упростили это сложение, записав: 32 = 2 АВ + 2 ВМ (так как АВ и АС равны равнобедренный треугольник; ВМ и СМ тоже равны). Потом эту запись сократили, разделив на 2.

Вышло, что сумма двух сторон равна 16 см. Остается найти третью сторону (АМ). Она входит в треугольник АВМ, периметр которого равен 24 см. Тогда, чтобы найти третью сторону (АМ, нужно просто 24 отнять 16, вышло 8 см. В примере подставили в уравнение, чтобы не запутаться.

Решим задачу на нахождение угла в треугольнике.

Чтобы найти угол С в задаче потребовалось узнать, чему равен угол В. По условиям известно, что внешний В равняется 110. Знаем, что развернутый угол равняется 180 (это внешний и внутренний угол В в сумме). Поэтому от 180 отнимаем 110. Получается угол В = 70.

Треугольник равнобедренный, значит углы при основании одинаковые угол В = углу А = 70.

Поскольку сумма углов треугольника равна 180 (по правилу), значит угол С = 180 углы А и В = 180 70 70 = 40.

Задачи на второй и третий признак равенства треугольников подробно представлено в видео-уроке.

Геометрия 7 класс тест по теме треугольник

Закрепим материал по треугольникам, решив несколько тестовых заданий.

1. Как называется сумма всех сторон в треугольнике?

а) площадь; б) периметр; в) медиана

2. Треугольник называется равнобедренным, если:

а) у него есть основание; б) все стороны равны; в) две стороны равны

3. Если в равнобедренном треугольнике к основанию провести высоту, то чем еще она будет являться?

а) биссектрисой; б) медианой; в) медианой и биссектрисой; г) только высотой

4. Сколько всего признаков равенства треугольников?

а) 4; б) 3; в) 2

5. В треугольнике можно провести ___ медиан (-ы)

а) одну; б) множество; в) три; г) две

6. Как называются стороны прямоугольного треугольника, которые образуют угол 90?

а) гипотенузы; б) катеты; в) высоты

7. Про что гласит 3-й признак равенства треугольников?

а) про стороны; б) про сторону и углы; в) про угол и стороны

8. Под каким углом в любом треугольнике проходит высота?

а) это зависит от вида треугольника б) под углом 45 градусов; в) 90 градусов

9. По каким признакам различаются виды треугольников?

а) по размеру сторон; б) по размеру углов; в) по размеру сторон и углов; г) по периметру и площади

10. Чему равна сумма двух острых углов прямоугольного треугольника?

а) 90 градусов; б) 180 градусов; в) 60 градусов

Ответы: 1 б; 2 в; 3 в; 4 б; 5 в; 6 б; 7 а; 8 в; 9 в; 10 а.

7 класс геометрия сложная тема, разъяснить подробно для детей

Решим более сложную задачу, где есть и доказательство равенства треугольников, и поиск углов. Алгоритм решения задачи:

Шаг 1. Начертим, согласно условиям. Дается треугольник АВС, в котором провели медиану (вспоминаем, что медиана делит сторону пополам). В нашей задаче медиана AD уходит за пределы треугольника, создавая дополнительный отрезок DE (он равен AD). Получился треугольник, из которого проведена медиана.

Шаг 2. Первая задача доказать равенство треугольников ABD и ECD: соединим точку Е и С, чтобы получился треугольник.

Шаг 3.По условиям AD и DE равны (одна сторона треугольника равна другой стороне AD = DE

Шаг 4. Получается BD = DC, так как медиана разделила BC пополам (выходит, еще одни стороны треугольников равны).

Шаг 5. Рассмотрим углы между сторонами (на рис. обозначены цифрами 1 и 2). Они вертикальные, так как образовались двумя прямыми. Следовательно, они равны.

Из первого признака равенства треугольников знаем, что если 2 стороны и угол между этими сторонами одного треугольника равен этим показателям во втором, то они равные. Пункт а доказан. Переходим к б.

Шаг 1. Нам нужно найти угол АСЕ. Из рисунка видно, что он состоит из 2-х маленьких углов, получается: угол АСЕ равен сумме углов DCA и DCE.

Шаг 2. По условиям мы знаем, чему равен DCA, осталось найти второй. Так как равенство треугольников доказали, значит воспользуемся правилом: напротив равных сторон треугольников лежат и равные углы. AD напротив ABD; DE напротив DCE. Выходит: угол ABD = углу DCE = 40 градусам (по условию).

Шаг 3. Маленькие углы известны, найдем тот, который требуется: угол ACE = 56 + 40 = 96.

Равенство доказали, угол нашли. Задание выполнено.

Еще пара видеороликов про решение задачи с прямоугольным треугольником, а также вся геометрия за 7 класс в одной задаче.

Советы репетиторам:

1. Помните, что геометрия содержит в себе фиксированный набор тем, изучаемых строго в хронологическом порядке. Почти всегда незнания ученика представляют собой снежный ком, и сложности при решении задачи возникают из-за не усвоенных знаний по предыдущим темам. Необходимо найти тот самый момент, с которого ученик перестал понимать предмет, и начать объяснение именно с него.

2. Любая теория должна подкрепляться практикой. Как только вы объяснили тему, сразу дайте ребенку несколько задач, добейтесь того, чтобы он решал их самостоятельно без вашей подсказки.

3. Максимально упростите решаемые примеры: в идеале ответ должен находиться в одно действие, — это натолкнет ученика на мысль о том, что геометрия не такой сложный предмет, как ему казалось раньше. Постепенно давайте задачи посложнее.

4. Формулируйте задачи в виде рисунков, а не текста. Старайтесь развивать у ребенка воображение, при объяснении пользуйтесь вспомогательным материалом, например, детским конструктором.

5. Всегда спрашивайте, какую теорему или свойство он применяет на каждом шаге решения. Необходимо, чтобы усилия вашего подопечного превратились не в обычную зубрежку, а в понимание, как теория используется на практике.

6. Систематически давайте ребенку однотипные задачи по пройденным темам раз в две недели на протяжении нескольких месяцев, теорию спрашивайте устно. Чтобы самому не забыть, сколько раз и когда вы повторили с учеником изученный материал, ведите календарь, в котором будете это фиксировать.

7. Уделяйте внимание теории. Прежде чем заставлять ребенка выучить точную формулировку теоремы, просите объяснить ее своими словами: важно добиться понимания нового материала.

Что делать, когда у ребенка есть большие пробелы в знаниях?

Часто случается так, что ученик очень сильно запускает предмет. Тогда перед вами встает вопрос о том, объяснять ли предмет с самого начала или продолжать разжевывать каждую задачу по отдельности. Обязательно посоветуйтесь с родителями ребенка, объясните, что в случае выбора первого варианта промежуточные оценки в школе, скорее всего, не улучшатся, и на это уйдет гораздо больше времени, но в перспективе выбранный подход даст лучшие результаты.

Автор: Пономарев Михаил Александрович

http://www.spb.upstudy.ru/repetitors/196613/